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《（江苏专用）2020版高考数学总复习第六章第二节等差数列及其前n项和课件苏教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节等差数列及其前n项和1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式3.等差中项4.等差数列的前n项和公式教材研读5.等差数列的性质考点一等差数列的基本运算考点突破考点二等差数列的判定与证明考点三等差数列的性质及应用考点四等差数列前n项和的最值1.等差数列的定义(1)文字语言:如果一个数列从第①二项起,每一项减去前一项所得的差都等于②同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.(2)符号语言:③an+1-an=d(n∈N*).教材研读2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则其通项公式为④an=a1+(n-1)d(n∈N*).3.等差中项若三个数a
2、,A,b成等差数列,则A叫a和b的等差中项,且有⑤A=.4.等差数列的前n项和公式(1)Sn=⑥na1+d.(2)Sn=⑦.5.等差数列的性质(1)等差数列{an}中,对任意的m、n、p、q∈N*,若m+n=p+q,则⑧am+an=ap+aq.特殊地,若m+n=2p,则am+an=⑨2ap.(2)等差数列{an}的通项公式可以写成an=am+⑩(n-m)d(n、m∈N*).(3)等差数列{an}中,Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、…构成等差数列.知识拓展与等差数列相关的结论设Sn为等差数列{an}的前n项和.(1)ap=q,aq=p(p≠q)⇒ap+q=0.(2
3、)=n+是关于n的一次函数或常数函数,数列也是等差数列.(3)Sn====….(4)若等差数列{an}的项数为偶数2m,公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md,=.(5)若等差数列{an}的项数为奇数2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am,=.(6)若Sm=n,Sn=m(m≠n),则Sm+n=-(m+n).1.(教材习题改编)已知两个数列x,a1,a2,a3,y与x,b1,b2,y都是
4、等差数列,且x≠y,则=.答案解析设等差数列x,a1,a2,a3,y的公差为d1,则d1=,设等差数列x,b1,b2,y的公差为d2,则d2=,则==.2.(2018江苏联考)等差数列{an}中,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,则a4=.答案5解析设等差数列{an}的公差为d,∵等差数列{an}中,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,∴解得a1=-,d=2,∴a4=a1+3d=-+6=5.3.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)在等差数列{an}中,若a3+a5+a7=9,则其前9项和S9的值为.答案27解析因为{an}是等差数
5、列,所以a3+a5+a7=3a5=9,所以a5=3,则S9=9a5=27.4.(教材习题改编)若一个直角三角形三边的长成等差数列,则这个直角三角形的三边长之比为.答案3∶4∶5解析设这个直角三角形的三边长分别为x,x+d,x+2d(d>0),则x2+(x+d)2=(x+2d)2,解得x=3d(舍负),故三边长分别为3d,4d,5d,所以三边长之比为3∶4∶5.5.(2018南京高三调研)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若am=10,S2m-1=110,则m的值为.答案6解析由等差数列{an}的前n项和为Sn,得S2m-1==(2m-1)am=10(2m-1)=1
6、10,解得m=6.6.(教材习题改编)一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则公差d=.答案5解析设前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,则解得S奇=162,S偶=192,则6d=S偶-S奇=30,则d=5.考点一等差数列的基本运算典例1(1)(2018苏锡常镇四市高三调研)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若=4,则=.(2)(2018江苏扬州中学高三模拟)已知数列{an}与(n∈N*)均为等差数列,且a1=2,则a10=.考点突破答案(1)2 (2)20解析(1)由=4得S10=4S5,即10a
7、1+45d=4(5a1+10d),化简得2a1=d,则=2.(2)设等差数列{an}的公差为d,则由(n∈N*)为等差数列,且a1=2,得=4,=,=成等差数列,则4+=2×,解得d=2,故a10=a1+9d=20.方法技巧(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知道其中三个就能求另外两个,体现了用方程(组)解决问题的思想.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到了变量代换的作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知量和未知量是解决数列问题的常用方法.1-1(2018苏北四市高三调研)已知等差数列{an}满足
