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《高考文科数学复习备课课件：第二节 等差数列及其前n项和.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第二节 等差数列及其前n项和1.等差数列的定义如果一个数列从①第二项起,每一项与前一项的差等于②同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的③公差,通常用字母④d表示,定义的表达式为an+1-an=d(n∈N*).教材研读2.等差数列的通项公式等差数列{an}的通项公式是⑤an=a1+(n-1)d.3.等差中项如果⑥A=,那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+⑦(n-m)d(n,m∈N*).(2)若{an}是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则⑧ak+al=am+a
2、n.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为⑨2d.(4)若{an},{bn}(项数相同)是等差数列,则{pan+qbn}(p,q是常数)仍是等差数列.(5)若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为⑩md的等差数列.5.等差数列的前n项和公式等差数列{an}的前n项和Sn=或Sn=na1+.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=n2+n.数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A、B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中,若a1>0,d<0,则Sn存在最大值
3、;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(×)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.(√)(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(√)(4)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.(√)(5)若数列{an},{bn}(项数相同)都是等差数列,则数列{an+bn}也一定是等差数列.(√)(6)等差数列{an}的首项为
4、a1,公差为d,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,则此新数列一定是等差数列.(√)1.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=( )A.-1 B.0 C.1 D.6答案B 设数列{an}的公差为d,由a4=a2+2d,a2=4,a4=2,得2=4+2d,d=-1,∴a6=a4+2d=0.故选B.2.(2015东北师大附中摸底考试)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案B 设公差为d.∵a1+a5=2a3=10,∴a
5、3=5,又∵a4=7,∴d=2.故选B.3.(2016广东惠州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( )A.1 B.C.-2 D.3答案C ∵S3=6=(a1+a3),且a3=a1+2d,a1=4,∴d=-2,故选C.4.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有( )A.a1+a101>0 B.a2+a100<0C.a3+a99=0 D.a1=51答案C ∵S101=0,∴S101==0,∴a1+a101=a2+a100=a3+a99=0.故选C.5.已知等差
6、数列{an}中,a5+a9-a7=10,记Sn=a1+a2+…+an,则S13的值为.答案130解析由a5+a9-a7=10可得2a7-a7=a7=10,由等差数列前n项和公式可得S13==13a7=130.考点一 等差数列的基本运算典例1(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )A.8 B.10 C.12 D.14(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )A.3 B.4 C.5 D.6答案(1)C (2)C
7、解析(1)∵S3==3a2=12,∴a2=4.考点突破∵a1=2,∴d=a2-a1=4-2=2.∴a6=a1+5d=12.故选C.(2)解法一:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,∴公差d=am+1-am=1,由Sn=na1+d=na1+,得由①得a1=,代入②可得m=5.解法二:∵数列{an}为等差数列,且前n项和为Sn,∴数列也为等差数列.∴+=,即+=0,解得m=5,经检验为原方程的解.故选C.方法指导(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个
8、就能求另外两个,体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式
