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1、假设检验(HypothesisTesting)引例让我们详细阐述一个例子演示假设检验的一般原理.一个书法鉴定家声称能根据字迹判断人的信用.他是否真的有这种非凡的本领,当然需要用实验来检验.Easy啦!※一则有趣的故事我们提供给该先生18张一样大小,从中间对折的长方形纸,每张纸的一边由储蓄所和贷款处认为不可信的人书写,另一边则由公认的正直忠诚之士书写.该先生的任务是指出每张纸上哪一边的字是不可信的人书写的.如果他说对了12次,我们该如何下结论呢?他是靠运气猜中的还是确实有点本领?瞎猜猜中50%=9次!设该先生每次说对的概率是
2、p,(仅靠瞎猜,则p=1/2;确有本领,则p>1/2)显然,在18次指认中他的成功次数X服从二项分布B(18,p),即成功k次的概率为必须作出两个假设:H0:p=1/2H1:p>1/2根据陪审团原则,一开始我们认为H0是正确的.检验统计量是:成功次数X.如果成功次数X在9附近,当然H0被接受;而如果X=18,则显然H1被接受,即我们应承认确实有他所声称的本领.显然成功18次的要求太苛刻了.实际上我们只需在9和18之间确定一个临界值m,当成功次数大于m时,我们就可以接受H1.临界值m的确定可通过概率计算来解决.先看临界值m=
3、11,即当成功次数大于或等于11时,拒绝H0.按二项分布,当H0正确时,成功次数在11次或以上的概率为这意味着,如果选11为临界值,则我们错误地拒绝H0的可能性高达24%!人们当然不能满意犯错误的概率如此之大的决策的.再看临界值m=15,计算结果为这看来又走到另一个极端了.如果我们在选择一个方案时,只敢冒0.4%的风险,未免太胆小,太怯懦了,对某先生也未免太苛刻了.事实上,虽然此时我们错误地相信该先生的可能性大大的减少,但我们冤枉他的可能性却大大地增加了!那么，临界值究竟应取多大合适呢？当然要具体问题具体分析。事关重大，后
4、果严重的，理应把风险控制的小一点；无伤大雅，错了可以再来的决策则不妨大胆一点。一般的做法是，根据实际情况预先给定一个允许犯错误的概率α(0<α<1)，然后再根据α来确定临界值。在本例中，不妨取α=5%，于是临界值m应满足解方程的m≈13。即当该先生成功次数为13次或以上时，我们有理由承认他确实有他所宣称的能力，作这种结论犯错误的概率只有5%。假设检验概要在工业生产中，我们经常希望能够确定某个分布的参数是否就是某个具体数值或是否与其有什么关系。也就是说，我们可能希望要检验这样一个假设，即：某个分布的均值或标准差是否是某些数值
5、，或者两个均值之差是否是零。这些检验就需要使用假设检验方法。实际工作中的例子有：1、制造商希望引进一种新产品。为了能够实现利润，它们需要在今后5周的200小时内生产1200件产品。如果生产一件产品的平均时间不超过6小时，那么目标就会实现。生产者可以通过检验平均生产时间等于6小时这一假设来评估其是否具备所需要的生产能力。2、这个制造商还打算修改工艺流程以减少另一种产品所需要的平均时间。它通过检验在工艺流程改变前后的平均生产时间是否相同这一假设来评估流程的修改是否有效。这两种情况都涉及到对总体均值的检验。假设也可以检验标准差或
6、其他参数。※工业案例的启示假设检验概要假设检验是抽样推断的一个重要内容。所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式的作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接受或否定原假设。所以，假设检验也称为显著性检验。假设检验可分为两类：一是参数假设检验，简称参数检验；二是非参数检验或自由分布检验妥善处理不确定使主观最小化问题假设预防重要信息的遗漏控制判断错误的风险假设检验概要：目的是处理实际问题的方法,把实际问题变成统计问题因为我们用(相对小的)样本来估计总体的参数,因
7、而总有可能为我们的实验选择一个“怪异”的样本,它可能不能代表一子群“典型”的观测.因此,推论统计学可利用一些假设,允许我们估计纯粹由于偶然原因导致的得到一个“怪异”结果的概率.比如,如果我们要知道一个硬币是否“公平”,我们可以抛它数次,记录我们看到它出现正面的次数.根据随机我们期望大约看到50%正面.如果我们抛了10次硬币,得到10次正面,我们将清楚的确信这个硬币不“公平”.用一个公平的硬币1000次只有一次机会获得10个正面.因此我们可以说我们对于“不公平”的硬币的判断将有0.1%的错误机会.即只有1000分之1(概率性
8、的)很难得发生的事件却在一次实验中发生了，则我们这时判断为硬币是非正常的。）假设检验概要在不好的一天我们可以得到一个好的工程而在一个好天里我们可以得到一个坏工程无论哪一种情况,我们都可能作出错误的结论良品率研究1研究2我们声明我们在工程中取得了改善,而这个改善结果可能只是抽样的函数假设检验概要假设是关于
