2012考研试题及评分标准.pdf

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷考生注意：（1）本试卷共三大题，23小题，满分150分.（2）本试卷考试时间为180分钟.题号1—89—14151617181920212223总分得分一．选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.．．．2xx+(1)曲线y=的渐近线的条数为2x-1(A)0(B)1(C)2(D)3x2xnx(2)设函数f(x)=(e-1)(e--2)L()en，其中n为正整数，则f¢(0)=n-1nn-1n(A)(--1)(n1)

2、!(B)(--1)(n1)!(C)(-1)!n(D)(-1)!n(3)如果函数f(xy,)在(0,0)处连续，那么下列命题正确的是f(xy,)(A)若极限lim存在，则f(xy,)在(0,0)处可微x®0xy+y®0f(xy,)(B)若极限lim存在，则f(xy,)在(0,0)处可微22x®0xy+y®0f(xy,)(C)若f(xy,)在(0,0)处可微，则极限lim存在x®0xy+y®0f(xy,)(D)若f(xy,)在(0,0)处可微，则极限lim存在22x®0xy+y®0kp2x(4)设I==esinxdxk(1,2,3)，则有kò0(A)I<

3、(B)I<

4、00æö200æö200ç÷ç÷ç÷ç÷(A)020(B)010(C)010(D)020ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èø001ç÷èø002ç÷èø002ç÷èø001(7)设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{}XY<=1124(A)(B)(C)(D)5335(8)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为11(A)1(B)(C)-(D)-122二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定的位置上.．．．x(9)设函数fx()满足f¢¢¢(x)+f(x)-=2fx()0及f¢¢(x)+=f

5、(xe)2，则fx()=.22(10)òx2x-=xdx.0z(11)grad()xy+=.(2,1,1)y2(12)设S={(x,y,z)x+y+z=1,x³0,yz³³0,0}，则òòydS=.ST(13)设a为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E-aa的秩为.11(14)设A,,BC是随机事件，A与C互不相容，P(AB)==,PC()，P()ABC=.23三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字．．．说明、证明过程或演算步骤.21+xx(15)（本题满分10分）证明：xln+cosxx³1+(-1<<

6、1).12-x22xy+-(16)（本题满分10分）求函数f(x,)y=xe2的极值.2¥24nn++432n(17)（本题满分10分）求幂级数åx的收敛域及和函数.n=021n+ìx=ft()p(18)（本题满分10分）已知曲线Lt:í(0)£<，其中ft()具有连续导数，且îyt=cos2pf(0)0=，f¢(tt)>0(0)<<，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，2求函数ft()的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.22(19)（本题满分10分）已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x+=yx2到点(2,0)，再2223沿

7、圆周xy+=4到点(0,2)的曲线段，计算曲线积分I=ò3xydx+(x+-x2)ydyLæ1a001öæöç÷ç÷01a01-(20)（本题满分11分）设A==ç÷,bç÷.ç0010a÷ç÷ç÷ç÷èa0010øèø（I）计算行列式A；（II）当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解.æö101ç÷011TT(21)（本题满分11分）设A=ç÷，二次型f(x1,x23,x)=x()AAx的秩为2.ç÷-10aç÷èø01a-（I）求实数a的值；（II）求正交变换x=Qy将f化为标准形.(22)（本题满分11分）设二维离散型随机变量(,XY

8、）的概率分布为Y012X01/401/4101/3021/1201