2011考研试题及评分标准.pdf

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1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷考生注意：（1）本试卷共三大题，23小题，满分150分.（2）本试卷考试时间为180分钟.题号1—89—14151617181920212223总分得分一．选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.．．．234(1)曲线y=(x-1)(x-2)(xx--3)(4)的拐点是(A)(1,0)(B)(2,0)(C)(3,0)(D)(4,0)n¥n(2)设数列{}an单调减少，lim0an=，Snk==åan(1,2,)L无界，则幂级数åax

2、n(-1)n®¥k=1n=1的收敛域为(A)(-1,1](B)[-1,1)(C)[0,2)(D)(0,2](3)设函数fx()具有二阶连续导数，且f(xf)>=0,¢(0)0，则函数z=f(x)lnfy()在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(A)ff(0)>>1,¢¢(0)0(B)ff(0)><1,¢¢(0)0(C)ff(0)<>1,¢¢(0)0(D)ff(0)<<1,¢¢(0)0ppp(4)设I=ò4lnsinxdx,J=ò4lncotxdx,K=ò4lncosxdx,则I,,JK的大小关系为000(A)I<

3、)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得æö100æö100ç÷ç÷单位矩阵。记P=110，P=001，则A=1ç÷2ç÷ç÷èø001ç÷èø010-1-1(A)PP(B)PP(C)PP(D)PP12122121*T(6)设A=(a,a,aa,)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵。若(1,0,1,0)是方程组Ax=01234*的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为(A)aa,(B)aa,(C)a,,aa(D)a,,aa13121232341(7)设Fx()与Fx()为两个分布函数，其相应的概率密度fx()与fx()是连续函数，则必1212为概

4、率密度的是(A)f(x)fx()(B)2f(x)Fx()(C)f(x)Fx()(D)f(x)F(x)+f(x)Fx()1221121221(8)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{XY,}，V=min{XY,}，则E()UV=(A)EU×EV(B)EX×EY(C)EU×EY(D)EX×EV二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定的位置上.．．．xp(9)曲线y=òtantdtx(0)££的弧长s=.04-x(10)微分方程y¢+=yexcos满足条件y(0)0=的解为y=.xy2ósint¶F(11)设函数F(x,)y=ôd

5、t，则=.22õ01+t¶xx=0y=222(12)设L是柱面xy+=1与平面z=+xy的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针2y方向，则曲线积分xzdx+xdy+=dz.ÑòL2222(13)设二次曲面的方程x+3y+z+2axy+2xz+=24yz经正交变换化为22yz+=44，则a=.11222(14)设二维随机变量(XY,)服从正态分布N(m,m;ss,;0)，则E()XY=.三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字．．．说明、证明过程或演算步骤.1xæöln(1)+xe-1(15)（本题满分10分）求极限limç÷.x®

6、0èøx(16)（本题满分9分）设函数z=f(xy,ygx())，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数gx()2¶z导且在x=1处取得极值g(1)1=，求.¶¶xyx=1y=1(17)（本题满分10分）求方程karctan0xx-=不同实根的个数，其中k为参数.(18)（本题满分10分）111（I）证明：对任意的正整数n，都有

7、D={(x,y)

8、0£xy£1,0££1}，D计算二重积分I=xyf¢¢(x,)ydxdy.òòxyDTTT(20)（本题满分11分）设向量组a=(1,0,1)，a=(0,1,1)，a=(1,3,5)不能由123TTT向量组b=(1,1,1），b=(1,2,3），b=(3,4,a）线性表示.123（I）求a的值；（II）将b,,bb用a,,aa线性表示.123123æ11öæö-11ç÷ç÷(21)（本题满分11分）设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且A00=00.ç÷ç÷çè-11÷øç÷èø11（I