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《2013考研试题及评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷考生注意：（1）本试卷共三大题，23小题，满分150分.（2）本试卷考试时间为180分钟.题号1—89—14151617181920212223总分得分一．选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.．．．xx-arctan(1)已知极限lim=c，其中kc,为常数，且c¹0，则kx®0x1111(A)kc=2,=-(B)kc==2,(C)kc=3,=-(D)kc==3
2、,22332(2)曲面x+cos(xy)0+yzx+=在点(0,-1,1)处的切平面方程为(A)x-yz+=-2(B)x+yz+=0(C)x-23yz+=-(D)x-yz-=0¥11(3)设f()xx=-，bn==2òf(x)sinnpxdxn(1,2,L).令S(x)=åbnsinnxp，则20n=19S()-=43113(A)(B)(C)-(D)-444422222222(4)设L:1xy+=，L:2xy+=，L:xy+=22，L:22xy+=为四条逆123433yx时针方向的平面曲线.记I=(y+)dx
3、++(2)xdy(i=1,2,3,4)，则iÑòL63imax{I,I,II,}=1234(A)I(B)I(C)I(D)I1234(5)设A，B，C均为n阶矩阵.若ABC=，且B可逆，则(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价1(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价æ11aöæ200öç÷ç÷(6)矩阵aba与00b相似的充分必要条件为ç÷ç÷ç÷ç÷è11aøè000ø(A)ab==0,2(B)ab=0,为任意
4、常数(C)ab==2,0(D)ab=2,为任意常数22(7)设X,,XX是随机变量，且XN:(0,1)，XN:(0,2)，XN:(5,3)，123123p=P{-2£Xi£=2}(1,2,3)，则ii(A)p>>pp(B)p>>pp(C)p>>pp(D)p>>pp123213312132(8)设随机变量X:tn()，Y:Fn(1,)，给定aa(0<<0.5)，常数c满足P{}Xc>=a，2则P{}Yc>=(A)a(B)1-a(C)2a(D)12-a二、填空题：（9～14小题，每小题4分，共24分.）xy(1)
5、-1(9)设函数y=fx()由方程y-=xe确定，则limnf(()-=1).n®¥n32xxxx22x(10)已知y=-exe，y=-exe，y=-xe是某二阶常系数非齐次线性微分方123程的3个解，则该方程的通解为y=.ìxt=sindy2(11)设í(t为参数），则=.îy=+tsinttcos2dxpt=4+¥lnx(12)dx=.ò1(1)+x2(13)设Aa=()是3阶非零矩阵，
6、
7、A为A的行列式，A为a的代数余子式.若ijijija+A==0(ij,1,2,3)，则
8、
9、A=.ijij(14)设随
10、机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{YY£aa+1
11、}>=.三、解答题(15～23小题，共94分.)1fx()xln(t+1)(15)（本题满分10分）计算òdx，其中f()x=òdt.0x1t(16)（本题满分10分）设数列{}a满足条件a=3,a=1,a-n(n-1)an=³0(2)，n012nn-2¥nSx()是幂级数åaxn的和函数.（I）证明：S¢¢(x)-=Sx()0；（II）求Sx()的表达式.n=03xxy+(17)（本题满分10分）求函数f(x,y)=+()ye的极值.3
12、(18)（本题满分10分）设奇函数fx()在[-1,1]上具有2阶导数，且f(1)1=.证明：（I）存在xÎ(0,1)，使得f¢(x)1=.（II）存在hÎ-(1,1)，使得ff¢¢¢(hh)+=()1.(19)（本题满分10分）设直线L过AB(1,0,0),(0,1,1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面S.S与平面zz==0,2所围成的立体为W.（I）求曲面S的方程；（II）求的W形心坐标.ææ1aöö01(20)（本题满分11分）设AB==çç÷÷,.当ab,为何值时，存在矩阵C使得èè101øøbAC-
13、CA=B，并求所有矩阵C.22(21)（本题满分11分）设二次型f(x,x,x)=2(ax+ax+ax)+()bx++bxbx，123112233112233ææab11ööçç÷÷TT记ab==ab,.（I）证明二次型f对应的矩阵为2aa+bb；çç22÷÷ç÷ç÷abèè33øø22（II）若ab,正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2yy+.12ì12ïxx,0<<3,(22)（本
