平面向量数量积的物理背景及其含义杨冬梅.ppt

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1、平面向量数量积的物理背景及其含义杨冬梅阳谷县第三中学如果一个物体在力作用下产生位移，那么所做的功为:θ表示力的方向与位移的方向的夹角。位移SOA问题情境θFFθS学习目标：1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、理解平面向量数量积的几何意义，掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的运算和判断；下面请同学们阅读课本并思考如下问题：阅读课本103—104页并思考如下问题：1、平面向量数量积如何定义？2、平面向量数量积是向量吗？平面向量的投影是向量吗？3、平面向量的数量积有什

2、么样的几何意义？合作探究已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量　　　　　叫做向量与的数量积（或内积),记作　　　，即.并规定思考1：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加减法结果有什么本质区别？向量的加减的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）.1、数量积的定义2、投影的定义θOB数量积等于的长度││与在的方向上的投影││COSθ的积的几何意义：3、向量数量积的几何意义θOB例题讲解巩固知识例1已知解：练习1、小试牛刀思考2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时

3、候为负？零呢？思考：思考：4、数量积的性质5、向量数量积的运算律分配律：解析：要证A1B1AaBbab+CcO分配律证明：B1AaBbab+A1OCc上式两边同时乘以，得任取点O，作例题讲解巩固知识解：因此，结论成立。例3已知解：例4已知解：即（1）（2）（3）（4）（5）（6）反馈练习:判断正误×××√√向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的×小结本节课你有什么收获？作业布置P1081，2，6，7谢谢大家！││COSθ叫做向量在向量上的投影。思考3：在下列各图中作出││COSθ的

4、几何图形，并说明它的几何意义是什么？OABOABAO过的终点B作＝的垂线段　，垂足为，则由直角三角形的性质得=││COSθ投影是向量吗投影是一个数值（实数），当θ为锐角时，它是正值；当θ为钝角时，它是负值。B时││COSθ＝＿＿时││COSθ＝＿＿时││COSθ＝＿＿－││││01、向量的夹角已知两个非零向量和，在平面上任取一点O，作　则叫做向量　与的夹角指出下列图中两向量的夹角AOABBBB.AAOOO.2）4）3）1）││COSθ叫做向量在向量上的投影。思考3：在下列各图中作出││COSθ的几

5、何图形，并说明它的几何意义是什么？OABOABAO过的终点B作所在直线的垂线段　，垂足为，则由直角三角形的性质得投影是向量吗B作业5已知中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC•CA解：BC•CA＝a•b=│a││b│COS(180°-60°)=5×8×cos120°=-20ACB60°120°abDa•b=│a││b│COSθ证明向量数量积性质4(4)│a•b││a││b│因为a•b=│a││b│COSθ所以│a•b│=│a││b││COSθ│又│COSθ│1所以│a•b││a││b│思考：在什么

6、情况下取等号？返回练习a•b=│a││b│COSθ反馈练习（2）若a0，则对任意非零向量b，有a•b0吗？分析：对两非零向量a、b，当它们的夹角　　　时a•b=0返回练习总结提炼（1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义、　　几何意义、性质及其运算律（2）向量的数量积的物理模型是力做功（3）的结果是一个实数（标量）（4）利用，可以求两向量　　的夹角，尤其是判定垂直（5）两向量夹角的范围是2、投影的定义θOB