积分法求梁的位移.ppt

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1、第5章梁弯曲时的位移(Displacement)§5-1梁的位移—挠度及转角BAC1xyq(转角)wq(挠度)挠度(Deflection)：向下为正转角(Rotation)：顺时针为正挠曲线方程：w=f(x)转角方程：§7-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分纯弯曲时：因为在小变形情况下：M>0MxyM<0Mxy挠曲线的近似微分方程：1.将纯弯曲的公式推广至横力弯曲2.取w’0w″<0w″>0M<0MxyM>0Mxyw″<0w″>0解：x截面处弯矩方程为：x梁的挠曲线方程：例：弯曲刚度为EI的悬臂梁如图，求梁的

2、挠曲线方程及其最大挠度wmax。lABxyq0边界条件：处1）利用位移条件确定积分常数：处2）当x=l时：解：AD段：例：求图示弯曲刚度为EI的简支梁的挠曲线和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。BAxyFDablx1）求弯矩方程DB段：2）梁的挠曲线方程AD段：DB段：3）积分AD段：DB段：AD段：DB段：4）确定积分常数位移边界条件：时，a)AD段：DB段：时，b)AD段：DB段：位移连续条件：时，a)AD段：DB段：时，b)求得：AD段：DB段：BACxywCqAFwmaxqBDl/2ⅡⅠx1ab当

3、载荷作用在梁的中点，即a=b=l/2时，其最大转角和挠度为：1.关于分段的确定原则：挠曲线微分方程发生了变化，均需分段。2.位移条件w’=0，w=0w=0边界条件：w=Δ连续条件：w1’=w2’，w1=w2w1=w2混合条件：w1’=w2’w1=0w2=0w1’=w2’w1=Δw2=Δ1.M(x)=0的区段，2.M(x)≠0的区段，3.M(x)>0的区段，4.M(x)<0的区段，5.M(x)=0的截面，挠曲线为斜直线；挠曲线为曲线；挠曲线为下凸；挠曲线为上凸；挠曲线出现反弯点；