试用积分法求图示各梁的转角方程和挠度方程.pdf

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1、8-1试用积分法求图示各梁的转角方程和挠度方程,并求A截面转角和C截面挠度。解:如(c)图所示约束反力为:3R=P,M=PlBB2弯矩方程为:8-3滚轮在天车梁上移动。现将梁做成向上微弯,若要求滚轮在梁上能走一水平路径,问需把梁预弯成什么形状(用v=f(x)的方程表示)才能达到要求?8-6试画出下列各梁的挠曲线的大致形状。注意曲率符号及支座约束条件。8-9.4qayc=,此梁曲线的大致形状如图c所示。8EI8-178-23试用,叠加法计算图示等截面刚架B处的垂直位移。C处为刚节点。此刚架的截面为圆形,抗弯刚度

2、为EI,抗扭刚度为GIP。解:分段考虑(1)AC:C点受力P和力矩M=Pl的共同作用。3pl在力P作用下:y=c13EI2pl在力矩M作用下:y=ϕl=c2GIρ3pl(2)BC:y=B3EI2pl3pl3vB=yc1+yc2+yB=+3EIGIρ8-28A1B梁用A2C梁加固,两梁的EI相同,试用变形比较法求两梁接触处的压力YC。并用叠加法求vB。解:分开考虑两个梁(1)对A1B:A1B受到P和Yc的共同作用,2pl/1当P单独作用时:v=(3l−l)(↓)c116EI2Yl//c1当Yc的单独作用:vc1

3、=(↑)3EI///∴v=v−vc1c1c12Ylc1对A2C:vc2=(↓)3EI利用∴v=v,可得:c1c2p(3l−l)1Y=c4l1(2)2pl当P单独作用时:v=(↓)B13EI2Ylc1当Yc的单独作用:vB1=(3l−l1)(↓)6EI32plYlc1∴v=v−v=−(3l−l)BB1B213EI6EI8-30图示结构,悬臂梁AB和简支梁DG均用18号工字钢制成,BC为圆截面钢杆,直径d=20mm。梁和杆的弹性模量均为E=200GPa。若P=30kN,试计算梁和杆内最大正应力以及截面C的垂直位移

4、。解:求C点位移设杆BC的轴力为N,则AB杆收力为N∴PP=−Nc根据几何关系:vv−=∆lCB由物理方程得33Nα1.4N(PN−)⋅4v=∆=lv=BC3EIEA8EI()PN−⋅41.4NN8∴=+33EIEAEI∴NK=9.82N3NA⋅×B9.8210×2σ===106.1MPABmax−6aW185×10z3A9.82×10σ===31.3MPBCmax26−aNπ⋅×10101131()PN−⋅DG()30−9.82×10×4×224σ===109.1MPDGmax−6aW185×10z所以梁最

5、大正应力为109.1MPa杆最大正应力为31.3MPa3339()PN−⋅DG()30−9.82×10×4×10vm===8.1ma3448EI48××20010×1660×108-31.

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