浅析微积分在生活中的应用.pdf

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1、探索研究Explorationandresearch浅析微积分在生活中的应用头高度为。因此，当圆柱形罐头筒的高等于地面半径2倍时，所耗费的材料是最省的。孙晓娟吉林工商学院会计学院以上我们用微积分学中的导数法，解决了上面最值问题。但是对于经济学中的【文章摘要】在水深为h处的压强为（ρ为总经济量函数及其最大（小）值的问题，我本文从物理和经济两大方面探讨了水的密度，g为重力加速度），若有一个们就要用到微积分学中的定积分法来求微积分知识在实际生活中的应用，为面积为A的平板按水平方向放置在水深解。应用微积

2、分知识建立数学模型，解决为h处，则平板一侧所承受的水压力为定理：已知总经济函数f(Q)的边际函实际问题奠定了基础。P=p⋅A。如果平板按竖直方向放置在水数为f′(Q)，且在一般情况下，当Q=0时，中，那么，由于水中不同的深度压强p不f(0)=0，那么边际函数f′(Q)在[0,Q]上的【关键词】同，平板一侧所承受水的压力就不能再用定积分为：微积分；物理；经济；应用以上的方法计算了。我们可以借助于微积。分，把平板的长度无限细分，在每段板上，这意味着，总经济量函数f(Q)是其微积分学的发生、发展与应用

3、几乎影压强变化很微小，可以看做压强不变，根边际函数f′(Q)在[0,Q]上的定积分，即有响了现代生活的所有领域。它和大部分科据公式算出这段平板所受的压力，然后把。学分支都有着密切的关系，包括统计、计每一小段上平板所受水的压力无限求和，例2如生产某种仪器的固定成本算机、精算、商业管理、工业工程、护理、医就可以求出此时领班所受水的压力是多为1.2万元，每月生产Q台时边际成本为药等，特别是物理学和经济学方面，经常少了。f(Q)=0.6Q−0.2（万元），每台售价为1.6会用到微积分的相关知识。因此，了

4、解微2在经济中的应用万元。问每月生产多少台仪器能使利润达积分在生活中的应用，对于我们解决实际在我们日常的经济生活以及企业的到最大，最大的利润是多少?问题有很大帮助。管理中，函数的最值问题有着广泛的应解：设总利润、总收益和总成本分别1在物理中的应用用。比方说投入成本最低、工作效率最高、为L(Q)、R(Q)和K(Q)，则1.1求变速直线运动的路程材料最省、企业收益最大等问题，都可以L(Q)=R(Q)−K(Q)在初等数学中，我们已经会求匀速运归结为函数的最值问题。要解决此类相关这里属于可变成本，它可用

5、变上限动物体在给定时间下的路程为S=vt，可问题，我们可以采用微分法也就是求导数积分是在现实生活中，物体的运动多数都是非的方法来求，当然也可以用积分法，即求表示，根据已知条件，有总收益为匀速运动。如何求非匀速运动在给定时间定积分的方法来求。下面分别介绍这两类R(Q)=1.6Q，进而得到总利润为下的路程呢？此时，微积分就成了我们解方法。我们将以解决实际问题的方式分别2L(Q)=R(Q)−K(Q)=−0.3Q+1.8Q−1.2.决问题的有力工具。根据“无限细分”的微介绍。由L′(Q)=−0.6Q+1

6、.8=0，得Q=3，又分思想，我们可以把物体运动时间无限细例1我们在超市中经常见到用圆柱因L′′(3)=−0.6<0，所以当每月生产3台分，在每一小段时间里，因为速度变化非形容器承装各种罐头（或饮料），对于同样仪器时，所获得的总利润是最大的，最大常小，可以认为速度在这一小段时间内为克数的同类产品，由于生产厂家不同，他2利润为：L(3)=(−0.3Q+1.8Q−1.2)

7、q=3=1.5匀速运动，根据公式，我们可以求出这一们所用的外包装也就是圆柱形容器的大（万元）。综上，我们从物理、经济两个方小段所

8、走的路程。再根据“无限求和”的积小各不相同。为了节约成本，做一个容积面，总结了微积分在求解生活中实际问题分思想，再把每一小段的路程相加，总的为V的圆柱形罐头筒，试问应该怎样设计，时发挥着不可替代的重要作用。微积分的路程就知道了。才能使所耗费的材料最省？在实际生活中的应用，不只是这两方面，1.2变力沿直线所作的功解：设圆柱形罐头筒的高为h，底面半我们不仅要学好理论知识，更应该好好把如果是不变的力所做的功，我们有径为，罐头筒的表面积为，可以得到侧微积分这一数学工具应用到实践中去，达公式W=F⋅S可以

9、直接求得。但是如果力面积为，底面积为，所以罐头筒到学有所用的目的。是变化的，它所做的功怎样求呢？与上面的的表面积，体积，的分析类似，此时就要用到微积分的知故（），，令【参考文献】识了，先把路程细分，在每一段上由于力[1]章腊萍，微积分知识在经济中的应的变化很微小，近似看成力是不变的，由，得到唯一驻点，用，《产业与科技论坛》：2015公式可求出这段路程所作的功，再把每段即当时，此罐头筒的表面积最[2]郭伟伟，浅谈微积分在大学教学和路程上所作功无限求和，问题就得到了解实际生活中的应用，《南昌教育学院