数理金融基本数学方法.ppt

《数理金融基本数学方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章基本数学方法数理金融数学方法的基本应用原理和应用技巧一、函数和微积分的应用二、线性代数的应用三、随机过程的应用西方经济学·微观·第2章1陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用一、数理金融中的指数和对数函数（一）连续复利和实际利率给定本金P，每年以利率i计算复利一次，t年后终值F为：主要学习函数和微积分在利率分析、边际分析、银行按揭贷款等方面的应用如果每年计算复利m次，t年后终值为：2陕西科技大学理学院如果利率为100%，一年内连续计算复利，终值为：对于非100%的利率r，及非一年的时期t，终值为：对于负增长率，如折旧或贬值，公式中的i或r为负数。例：求10

2、0元本金，以10%复利两年的终值。（1）每年计算复利一次（2）半年计算复利一次（3）连续复利计算第一节函数和微积分的应用3陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用（二）实际利率与名义利率相同的本金及相同的名义利率但终值不同，即实际利率不同实际利率记为：ie，则可得：若为连续复利，m→∞，有：例：计算上例中三种情况的实际利率4陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用（三）银行按揭贷款先在银行贷款，然后分期还款；有等额偿还和等本金偿还。银行按揭可归纳为数学问题：贷款P元，年利率r，分n期等额偿还，每期应还多少？一般以一个月为一期，月末偿还，年息为r，月息为i=r/1

3、2，设每期偿还A元，则n期还款折现的总和应等于贷款总和，有现值公式知：上式又成为资金还原公式，后一个表达式成为资金还原系数常用（A/P，i，n）表示，可查福利表计算5陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用例：某人贷款金额为20万元，年利息为6%，计划办理5年银行按揭，每个月月末影响银行还款多少？问题（1）还款总数为多少？（2）所付利息总额为多少？（3）若为月初还款，如何计算？（4）若遇到利息调整，如何计算？6陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用（四）分期付款（1）成交时取货，企业需计算现值（2）货款付清后取货，消费者计算终值（3）向银行借款购买商品，以后分

4、期偿还（4）分期付款在半途变更付款条件例：汽车每辆销售价100000元，成交时付款34000元，其余的分11个月付款，即每月6000元，试以月息0.42%求其现值。7陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用（五）银行贴现企业间存在商业信用，企业可以签发远期汇票，当未到期汇票的持有者向银行要求兑现，就需要计算贴息额和兑现额设票面金额为S，离到期时间为n天，日息为R，则应的兑现额：银行实际业务贴付利息和实得兑现额为：8陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用例：面值5000元的汇票，20天后到期，银行月息为0.6%，求贴息额与兑现额应得兑现额是4980.08应贴利息

5、：19.92实贴利息：20实际兑现额：49809陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用（六）利用指数、对数函数计算时间最优问题例：为投资买入的土地以下面的公式增值：在连续复利下贴现率为0.09，为使土地的现值最大，应持有多久？求解此问题的关键是求出现值P。10陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用二、数理金融中微分方法的应用（一）边际效用函数分析例：已知总成本函数TC=Q3-18Q2+750Q，利用微分知识做出总成本、平均成本和边际成本三者关系的图形。（二）经济函数最优化例：已知一个企业的总收益水平是R=4000Q-33Q2，总成本函数C=2Q3-3Q2+4

6、00Q+500，设Q>0，求最大利润11陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用（三）划拨价格的决定机制假定某跨国公司由三个部门组成，两个上游部门，一个下游部门。两个上游部门的产量为Q1和Q2，相应成本为C1和C2，下游部门的产量为Q，Q=f（K，L，Q1，Q2），公司除了上游部门的成本外，还有下游部门的成本Cd（Q）；两个上游部门生产的中间产品的划拨价格分别为P1和P2，下游部门的销售收入为R；当三个部门各自达到利润最大化时，公司的利润最大化。设该企业的总利润为求其最大值12陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用利用多元函数求极值：为了使母公司利润最大化13

7、陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用两个上游部门的利润分别为利润最大化因此划拨价格制定的条件是：14陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用例：某生产赛车的跨国公司有两个部门组成，上游生产引擎下游组装赛车。该车需求曲线为：P=20000-Q。已知上游部门的成本是CE=2QE2，下游部门的成本为CA=8000Q，求引擎的划拨价格PE，赛车的产量Q，引擎的产量QE和赛车的价格PA？15陕西科技大学理学院第一节函数和微积分的应用三、数理金融中积分方法的应用（一）净投资时间积分的测度（连续变换）净投资I定义为时间t内资本存量构成K的变化率例如：16陕西科技大学理