数理金融第7章 期权的基本价格关系

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1、第七章期权的基本价格关系期权（option）是一种金融衍生证券，它赋予其持有者在未来某一时刻或者这一时刻之前以合同规定价格购买或出售特定标的资产的权利。期权的标的资产可以是一种实物商品，也可以是公司股票、政府债券等证券资产，我们的分析主要将集中在以证券资产为标的物的期权上。期权有两种基本的形态：买权（calloption，或译为看涨期权）和卖权（putoption，或译为看跌期权）。前者赋予持有者在未来购买标的资产的权利，后者则赋予持有者在未来出售标的资产的权利。期权合同中规定的标的资产买卖价格称为履约价格（strik

2、eprice,或exerciseprice）。要注意履约价格是预先写在合同中的，与履约时标的资产的市场价格是两回事——事实上期权的价值就在于这二者之间的差。同时，还有另一个价格——期权本身的价格，你支付这个价格后就获得了在未来以某一价格购买或出售标的资产的权利。合同指定的履行时刻或者最终期限称为到期日（maturity）。在世界上最大的期权交易市场——芝加哥期权交易所交易的期权允许合同持有者在到期日及之前任何时刻行使他的权利，这是所谓的美式期权。另一种主要出现于理论文献中的期权称为欧式期权，它规定持有者只能在到期日那一

3、时点行使其权利。第7.1和7.2节在市场交易无摩擦、经济个体充分理性的条件下分析期权价格的上下限；第7.3节在标的资产价格呈二项分布情况下建立了一个简单的欧式买权定价模型。期权定价的一般模型——布莱克－斯科尔斯模型将在下一章介绍。7.1期权价格的合理限界以后我们都假设期权市场不存在任何形式的税收和交易费用。我们通常以开始时刻定为0，当前时刻记为。记为时刻标的资产的市场价格，为期权的履约价格，为到期日。以和分别代表一份欧式买权和一份美式买权在时刻的价值，以和分别表示一份欧式卖权和一份美式卖权时刻的价值。在一个无税收和交易

4、成本的完全竞争经济中，它们就是期权的市场价格。如果你买了一份某种股票的欧式买权，你未来的选择将非常简单。在你可以执行合同的时刻，你会观察到该股票的市场价格是。如果这个市场价格低于期权履约价，你不会执行合同以价格去购买这种股票，因为你可以在那个时刻的现货市场上以较低的价格买到它。只有在时，执行手中的买权才会有利可图。如果恰好有，无论作什么样的选择都不会有差别，此时期权的价值是0。114如果你手上持有的是一份美式买权，问题的关键变为选择在何时执行你的权利，而这不是一个简单的问题。即使某一时刻标的资产价格很高，按履约价购买这

5、种资产后随即在市场上卖出就可以获得丰厚的利润，但在到期日到来之前股价可能还会进一步上涨。无论如何，的情况下你绝不会执行合约，无论美式买权在何时执行，必要条件是。由期权的定义，我们可以归纳列出以下期权价格的基本性质：性质1任何情况下期权的价值都是非负的：，，，性质2在到期日，美式期权与欧式期权的价值相同，并且有性质3对于美式期权，有性质4其他条件不变的情况下，后延到期日将提高美式期权的价值。即是说，如果，则性质5美式期权的价值高于具有同一标的资产和到期日的欧式期权的价值，亦即性质6其他条件相同时，履约价越高，买权价值越低

6、，卖权价值越高。换句话说，如果，则性质7任何一份买权的价值都不可能高于标的资产的当前价格：，性质8性质9标的资产的价格为零时买权的价值也是零：性质1（性质1任何情况下期权的价值都是非负的：，，，114）反映的只是期权持有者没有一定要执行其权利的义务这一事实。期权投资者只有在执行合约能获得额外的利益时才会这样做，其他情况下他可以简单地令其作废。无论标的资产的市场价格震荡幅度有多大，投资者的最大损失仅限于他一开始付出的期权价格。为此，这个性质又称为期权持有者的有限责任性质。性质2（性质2在到期日，美式期权与欧式期权的价值相

7、同，并且有）直接来自各种期权的定义，前面已经对其原理作了说明。要注意的是这个性质描述的美式期权仅是它们在到期日这一特殊时刻的价值。图7.1显示了性质1和性质2。C,c450XSP,p450XS图7.1买权和卖权在到期日的价值性质3（性质3对于美式期权，有）指出了美式期权价值在任一时刻的下界，其理由是当这个关系不成立时，人们会不断增加对于期权合同的需求，并且立即执行获得净利润。这就导致期权的价格上升，直到这样的关系式成立为止。114在前面也作了解释。欧式期权不存在类似的性质，因为它们不能在到期日之前执行。虽然到期日之前一

8、样有欧式期权交易，但投资者关心的是其标的资产在到期日的市场价格能否超过其履约价，而不是比较股票现在的价格与期权履约价。性质4和性质5（性质4其他条件不变的情况下，后延到期日将提高美式期权的价值。即是说，如果，则性质5美式期权的价值高于具有同一标的资产和到期日的欧式期权的价值，亦即）来自这样一个普遍的原则：额外的选择权利不会对个体有