《解二元一次方程组》课件2.ppt

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1、第七章二元一次方程组7.2解二元一次方程组二元一次方程的概念及解的概念？二元一次方程组的概念及解的概念昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？还记得下面这一问题吗？设他们中有x个成人，y个儿童.我们列出的二元一次方程组为:我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢？想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题？解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解

2、：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：解方程组x+y=122x+y=20解：把③代入②，得：2x+12－x=20解这个方程得：x=8把x=8代入③得：y=4所以原方程组的解是x=8y=4代入，让“二元”化成“一元”解一元一次方程，求出x的值.再代入，求出y的值.

3、总结，写出方程组的解.①②由①得，y=12－x③变形，用含x的代数表示y一变，二代，三消，四解，五再代，六总结例解下列方程组：⑴前面解方程组的方法取个什么名字好？⑵解方程组的基本思路是什么？⑶解方程组的主要步骤有哪些？思考(1)解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14，3y+9+2y=14，5y=5，y=1，把y=1代入②，得x=4，经检验，x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=4y=1(2)解：由②得x=13-4y，将③代入①，得2(13-4y)+3y=16，26-8y+3y=16，-5y=-10，y=2，把y=2代入③，得x=5，经

4、检验，x=5，y=2适合原方程组.所以原方程组的解是x=5y=2解方程组(1)(2)(3)长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形.求这个长方形的长和宽.怎样解下面的二元一次方程组？把②变形得：代入①，不就消去了！，..解：把②变形，得：把把③代入①，得：解得：代入②，得：.所以方程组的解为:把②变形得可以直接代入①呀！还可以怎样解下面的二元一次方程组？解：由②得:把当做整体将③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程组的解为和互为相反数……相加……还能怎样解下面的二元一次方程组？解：根据等式的基本性质，方程

5、①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程组的解为()()()左边右边例3解下列二元一次方程组方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程组的解为注意:要检验哦！()()()左边右边①②前面这些方程组有什么特点？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？思考特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数基本思路:加减消元二元一元主要步骤:加减消元消去一个未知数解一元一次方程代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.思考例4解下列二元一次方程组x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有

6、办法用加减消元法呢？用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2，得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.将y=2代入①，得：x=3.所以原方程组的解是(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？思考(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元，得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去

7、括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.【达标检测】1、对于二元一次方程组4x+7y=-19，用加减消元法消去x，得到的方程是()4x-5y=17，A．2y=-2B．2y=-3C．12y=-2D．12y=-362、已知：y=2x3-3x4+mx+n，当x=-1时，y=7，当x=1时，y=5，则m=n=3、方程组ax-by=4，与方程组2x-y=-3，ax-by=2，3x+5y=28同解，则a=；b=.4、用加减消元法解下列方程(1)5x-6y=1(2)4x+3y=32x-6

8、y=103x-2y=151.解二元一次方程组的有两种解法：代入消元法和加减消元法.这两种解法其实质都是消元，