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1、Vol.32No.9物理教师第32卷第9期(2011)PHYSICSTEACHER2011年利用“等效思维”求解弹簧连接体问题陈穆(江苏省扬州中学教育集团树人学校,江苏扬州225000)物体与弹簧相连接的动态平衡问题,可以说是高中物2弹力变为原来的时,A上端移动的距离是多少?3理力学中的“老、大、难”问题.“老”是因为逢考必有的“热解析:显然,这是一个复杂的动态平衡过程:A弹簧在点问题”“;大”是因为与其他问题极容易组合成较难的综合将物块拉动后,在它伸长的同时,B弹簧也在恢复的过程题“;难”则是因为弹簧的弹力是一个动态变化的,给学生总中.这一过程就是题目的难点所在
2、.此时,我们可由上题得是有一种“捉摸不定”的感觉,所以称之为“难”.本文关于到的启发,这一过程完全可等效为:首先干脆将A弹簧认“弹簧连接体问题”就是其中的一个典型难点.笔者以为,如为不伸长,让B弹簧恢复或伸长到某一状态,然后再让A果用“等效思维”来突破这一难点则有着事半功倍之奇效.2所谓等效思维,就是指人们在处理问题时,采用相同性弹簧伸长.即先将B弹簧在恢复到弹力为原来的状态,3质事物间等效替代的思考方法.如在两个或几个不同的物2此时很明显,B弹簧上的弹力变为原来的有两种可能:理过程中,当某两个或几个事件在某方面或某种意义上产32生的效果相同,那么就说明这些事件具
3、有等效性.“等效思一种可能是它还处于压缩状态下的“”(如图5);另一种3维”是我们解决物理问题的最基本、最重要的思维方法之2可能是它被拉伸状态下的“”(如图6).一.在中学物理中,常见的等效形式有:等效力的替代、等效3过程替代、等效运动替代、等效电路替代等等.本文利用“等效过程替代”方法来处理“弹簧连接体”问题.例1.如图1所示,一个质量为M的物体放在水平地面上,物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧,开始时弹簧为原长.现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离H,则弹簧的上端P移动的距离为多少?图4图5图6图7当B弹簧恢复到题目中所要
4、求的位置时,再使A弹簧拉长(如图7),很显然,A弹簧的上端移动的距离同样有与B弹簧对应的两种情况.但不管怎么样,A弹簧的上端移动的距离就是上述两个距离之和.图1图2图3通过这种等效思维,就可以把一个复杂的动态过程“一解析:此题的难点显然是这样一个动态过程:当物体没分为二”成“两个独立”的过程,这样解决起来便得心应手.有被拉起前,弹簧一边被拉长弹力一边在变化.当弹簧伸长(1)当B弹簧还处于压缩状态时,其弹力由原来的mgMg距离时,弹力等于物重,即可以拉起物体(如图2),物体2mgk“恢复”到mg,则B弹簧上端向上移动的距离为xB=3k2被缓慢拉起后再升高H距离的过程
5、中,弹簧已经不再伸长2mgmg(如图3).显然,弹簧的上端P点移动的距离是由上述两部-3k=.23k2Mg2分距离之和,即HP=H+.这为下面的难题突破做好(2)当B弹簧恢复原长后又被拉伸且弹力达到mgk3了铺垫.时,则B弹簧的上端向上移动的距离(即压缩量与伸长量1两弹簧与一物体相连情形之和)为x′=mg+2mg=5mg.Bk23k23k2例2.如图4所示,质量为m的物块与A、B两弹簧相对应于B弹簧的(1)、(2)两种情形,对物块进行受力连,B弹簧下端与地面相连.两弹簧的劲度系数分别为k1、1分析,很快得出A弹簧上伸长后的弹力分别为mg和k2.现用手拉弹簧A的上端
6、,使A缓慢上移,当B弹簧的3—22—第32卷第9期物理教师Vol.32No.92011年PHYSICSTEACHER(2011)5mg5mg很复杂的动态平衡过程:一mg;所对应的伸长量分别为和.最终A弹簧上33k13k1开始用平板托起m2,k2便逐端上升的距离便分别是(mg+x)和(5mg+x′),即mg渐收缩,同时k1开始收缩(但BB3k13k13始终处于拉伸状态),且k2有115mg11(k1+k2)和3(k1+k2).一个收缩到原长后再压缩的下面一道题就是上题的变形,利用“等效过程替代”也过程.对这个k1、k2“两头都能很快地得出正确答案.要兼顾”的复杂动态
7、平衡问变式训练:如图8所示,质量为m的物题,往往会让人一筹莫展.如图9图10体被劲度系数为k2的轻弹簧2悬挂在天花果用上述“等效过程替代”的板上,下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧思维方法来解决,则可达到事半功倍的效果.1.托住弹簧1的下端点A用力向上压,当弹将动态过程“等效替代”为:假设m1不动先让m2向mg上移动,即让k2从拉伸状态恢复到原长后再到压缩状态.簧2的弹力大小为时,弹簧1的下端点2这一过程结束后,再让k1收缩.显然,m2上移的距离就是A上移的高度是多少?k2的形变量(下式x2表达中前面括号中的量)与k1的形mg11答案:两种情况:①(+);②变量(两
8、次伸长量之
