固体物理学房晓勇主编教材-习题参考解答07第七章能带结构分析.pdf

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1、第七章能带结构分析第七章能带结构分析7.1试证明，场致隧穿可以忽略的条件是d2⎡⎤Ekg()⎣⎦eEa<

2、体心立方，K空间原点到第一布里渊区边α3aπ3界的最近距离k=⋅4，当半径为k的费米球与布里渊区的边界相切时，应有mFa421/3πknFm==()33πk=annπ==×31=.363na44α7.4设铜晶体中一些原子由Zn（2价）原子所代替而形成CuZn合金，求费米球与布里渊边界面相切时，Cu原子数与Zn原子数之比。已知铜是面心立方晶格，单价。解：（一）参考陈金富13.6Zn是二价的，Cu是一价的，因此每一个Zn原子提供两个自由电子，每个Cu原子提供一个自由电子.设nZnx=，依7.3题，有nCu2nn+3πZnCu==1.36n4α1第七章能带结构分析()21xn+Cu3π即==

3、1.36n4α而nnn=+=+()1xnαZnCuCu因此得到213x+π=x+14得34π−x==0.56383−π（二）参考阎守胜3.8面心立方晶胞含3个原子，设锌原子与铜原子之比为m，则3nm=+()33/a3223knmF==+33ππ()33a3()akFm=−129π面心立方的倒格子为体心立方⎧a⎧2π⎪aj1=+()k⎪bj1=()+−ki2a⎪⎪⎪a⎪2π⎨ak2=+(i)⎨bk2=()+−ij⎪2⎪a⎪a⎪2π⎪ai3=+()j⎪bi3=()+−jk⎩2⎩a第一布里渊区为截角八面体，分解面正好平分倒格子基矢，所以ka=3πF3()3π3m=−11=π−293π7.5如

4、果电子的能量与波矢的关系为2222ZkZkxyEk()=+∗∗22mm12且磁场垂直于kk−平面，求回旋共振频率。xy解：参考陈金富13.15（两种解法，选一）根据《固体物理学》式7-12第七章能带结构分析dd1dZkxdZkydvk()=∇kEk()=∗∗i+jZmm12根据《固体物理学》7-26ddk1ddgd⎛⎞kxdkydgd=−evk()×=−Be⎜⎟i+j×Bk′∗∗dtZ⎝⎠m12m写成分量形式，有dkeBkxy+=0∗dtm2dkeBkyx−=0∗dtm1itωitω令kke=，kke=代入上式，有xx0yy0eBikω+=k000xy∗m2eB−+=kikω0∗00x

5、ym1欲使kk,有非零解，应使系数行列式为零00xyeBiωm∗eB2222=−ω=0∗∗eBmm12−ikω∗m1得回旋共振频率eBω=∗∗mm12解法二根据《固体物理学》7-26ddk1ddgd=−evk()×BdtZgdddgdddd因为Fv⊥，故电子的能量没有变化，并且由于dk垂直于B,v，vk()垂直于等能面，故电子在K空gd间的运动轨迹是一条垂直于B德平面和等能面所截成的曲线，显然电子从曲线k点运动曲线k点所需12的时间为tk22dktt−=dt=21∫∫tk11dkdt/其中dk是k空间曲线的弧元3第七章能带结构分析ddkdgdggdgd由Z=−×=−×evBevB⊥dt

6、ggdgdv为垂直于B德速度分量，可得⊥ddkeB=∇E2k⊥dtZ2kZ2dktt−=21∫eBk1∇kE⊥ddd如图所示，如果Δk是轨道平面上等能面曲线EkE()=和等能面曲线EkE()=+ΔE间的垂直位移，当ΔE很小时，有ddΔ=∇⋅Δ=∇EEkEkk()⋅Δk⊥d由于(∇E)垂直于等能线，故Δ=∇×ΔEEkk⊥k⊥ZZ221k2dΔA12tt−=Δkdk=21∫eBEΔΔk1eBE其中A是图中阴影部分的面积.让k，k构成闭合曲线，ΔE→0，则运动周期12122ZdAE()T=eBdEA(E)是等能曲线所围成的面积.2π2πeBdAE()ω==2TZdE2222ZkZkxy将Ek

7、()=+整理有∗∗22mm1222kkxy+=1∗∗22EmEm1222ZZ2E∗∗A()Ea==ππb2m12mZ22ππeBdAE()eB2π∗∗eBω==mm=22212ZZdEZmm∗∗127.6如果电子的等能面方程为4第七章能带结构分析Z222()kk+Z22kxyzEk()=+∗∗22mmtl而磁场与k的夹角为θ，求回旋共振频率。z参考陈金富13.15（两种解法，选一）根据《固体物理学》式7-1dd1dZkxdZkydZkzggdv