数字信号总复习.ppt

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1、第一章11.对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到采样序列：x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞2.典型序列2.2单位阶跃序列u(n)U(n)=1，n=00，n≠02.3矩形序列RN(n)RN(n)=1，0≤n≤N-10，其它n2.4.实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数2.1单位采样序列δ(n)δ(n)=1，n=00，n≠022.5.正弦序列x(n)=sin(ωn)2.6.复指数序列x(n)=e(σ+jω0)n2.7.周期序列x(n)=x(n+N),-∞

2、数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0为周期的周期序列。例如sin(π/8)n，ω0=π/8，2π/ω0=16,该正弦序列周期为16。(2)2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn，ω0=(4/5)π，2π/ω0=5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。(3)2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。33.对于任意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示，即式中

3、4.序列的运算在数字信号处理中，序列有下面几种运算，它们是乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。5.时域离散系统系统的输入为x(n)，输出序列用y(n)表示。设运算关系用T［·］表示，输出与输入之间关系用下式表示：y(n)=T［x(n)］45.1线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统。y1(n)=T［x1(n)］，y2(n)=T［x2(n)］那么线性系统一定满足下面两个公式：T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)T［ax1(n)］=ay1(n)5.2时不变系统系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间变，或者说

4、系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关y(n)=T［x(n)］y(n-n0)=T［x(n-n0)］6.线性时不变系统输入与输出之间的关系单位取样响应即是系统对于δ(n)的零状态响应。用公式表示为h(n)=T［δ(n)］5序列的线性卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和相加。满足：x(n)*h(n)=h(n)*x(n)x(n)*［h1(n)*h2(n)］=(x(n)*h1(n))*h2(n)x(n)*［h1(n)+h2(n)］=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)7.系统的因果性和稳定性7.1线性时不变系统具有因果性的充分必要条

5、件是系统的单位取样响应满足下式：h(n)=0，n<07.2所谓稳定系统，是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为68.时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程一个N阶线性常系数差分方程用下式表示：或者求解差分方程的基本方法有以下三种：(1)经典解法。(2)递推解法。(3)变换域方法。9.采样定理(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。(2)设连续信号xa(t)属带限信号，最高截止频率为Ωc，

6、如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让采样信号通过一个增益为T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则Ωs<2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。710.将数字信号转换成模拟信号低通滤波器还原低通滤波器的传输函数G(jΩ)推导其单位冲激响应g(t)：传输函数低通滤波器的单位脉冲响应零阶保持器还原传输函数零阶保持器的单位脉冲响应8第二章91.序列的傅里叶变换的定义及性质充分必要条件2.傅氏(Fourier)变换的性质103.线性4.时移与频移4.序列频谱的周期性：117.帕

7、斯维尔(Parseval)定理122.3.1周期序列的离散傅里叶级数2.3.2周期序列的傅里叶变换表示式2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系132.5离散信号的Z变换2.5.1Z变换的定义及其收敛域不同特点的序列和其收敛域的关系：14（2）右边序列：（3）左边序列：（4）双边序列：152.5.2Z变换的性质2、时移特性：3、频移特性：1、线性性：164、卷积特性：5、序列乘积的Z变换：6、初值特性：177、的导数：8、帕斯瓦尔定理：2.5.3Z反变换1、幂级数法182、部分分式法反演公式的留数计算方法：2.5.5

8、利用Z变换解差分方程191.求稳态解如果输入序列x(n)是在n=0以前∞时加上的，n时刻的y(n)是稳态解202.求暂态解对于N阶差分方程，求暂态解必须已知N个初始条件。设x(n)是因果序列，即x(n)=0