王玉玲函数的奇偶性ppt课件[1].ppt

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1、函数的奇偶性双山子中学王玉玲观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)从解析式上如何体现上述特征？xyof(x)=x2图象：关于y轴对称f(1)=1=f(-1)f(2)=4=f(-2)f(3)=9=f(-3)f(4)=16=f(-4)解析式：f(-x)=f(x)xyog(x)=

2、x

3、g(1)=1=g(-1)g(2)=2=g(-2)g(3)=3=g(-3)g(4)=4=g(-4)图象：关于y轴对称解析式：f(-x)=f(x)如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．1．偶函数(1)偶函数的定义域关于原点对称

4、(2)偶函数的图像关于y轴对称观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(1)=1f(-1)=-1f(2)=2f(-2)=-2f(3)=3f(-3)=-3f(4)=4f(-4)=-4f(1)=1f(-1)=-1f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(4)=f(-4)=图象：关于原点对称解析式：f(-x)=-f(x)如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．2．奇函数3.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.(1)奇函数的定义域关于原点对称(

5、2)奇函数的图像关于原点对称(3)如果奇函数f(x)在x=0处有定义那么f(0)=03、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．说明一：1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数

6、的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.特别提醒：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性说明二：例1、判断下列函数的奇偶性：判断函数奇偶性的方法:首先考虑定义域是否关于原点对称，如果不是那么它一定不具有奇偶性。其次考虑f（-x）与f（x）的关系判断下列函数的奇性：课堂练习:例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等即书P36练习2xy0相等例3、已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－

7、x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3.判断函数的奇偶性时,要注意定义域是否关于原点对称。1、已知函数对一切都有，求证：是奇函数.2、已知是奇函数，当时，，求当时，的表达式课堂知识拓展