三角形的中位线教案设计.doc

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1、三角形的中位线教案设计金海湖新区“有效课堂大练兵”八年级数学教学设计单位：梨树二中年级：八年级教师姓名：杨文强章节名称：第六章平行四边形第三节《三角形的中位线》节次：1节22016年5月25日6/6三角形的中位线教案设计§6.3、三角形的中位线一、学生知识情况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形的中位线定理为证明直线和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是为后续研究梯形的中位线打下基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线

2、段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。一、教学目标1、知识与技能a、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。b、能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算。2、过程与方法经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。3、情感态度与价值观培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力。三、教学重、难点1、重点：掌握和运用三角形的中位线性质。2、难点：三角形中位线性质的证明。（辅助线的添加方法）四、教学方法分组讨论，讲练结合。五、教学准备多媒体课件，作图工具，三

3、角形纸片，剪刀。六、教学过程（一）回顾与思考师生一起来复习本章前面几节课所学习的内容，即平行四边形的性质和判定，为本节课三角形的中位线定理的证明打下基础。（复习内容见课件）（二）创设情境，引入新课6/6三角形的中位线教案设计教师：今天早晨我遇见了王老汉，他请我帮忙解决一个很棘手的问题，同学们有兴趣试试吗？王老汉有一块三角形的土地，他想把它均等的分给四个儿子，并且使每个儿子所分得的土地形状相同而且为三角形。你能帮他想想办法吗？DEBCA学生思考后动手操作，教师适时提示，引导。从学生的剪纸过程与学生达成共识：大家剪的这三条线段就是这个三角形的三条中位线。

4、教师引入课题：三角形的中位线。（多媒体展示概念）（三）教师讲授，传授新知1．提出问题如图，DE是△ABC的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？2．猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：出示(活动一):我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（估计拼图不很困难，教师也不必指导；但教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）出

5、示探索的幻灯片：我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗？已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，DE=1/2BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）6/6三角形的中位线教案

6、设计通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDE求证：DE∥BC，DE=1/2BC。分析：要证明一条线段等于另一条线段的一半时，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半（简称截长补短法）证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内

7、错角相等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。教师：利用这一定理，请同学们尝试着证明你们之前所分割的四个小三角形全等。学生思考后，请一学生到黑板上板书，其他同学在练习本上书写，完毕后，请学生点评黑板上的过程，教师可适当进行指导。然后前后桌交换，互相评析。教师：经过证明，三角形的三条中位线把三角形分割成四个全等的小三角形。王老汉的问题，我们不仅利用实验解决了它，而且还通过探索得到了理论根据。可见，数学来源于生活，又指导生活。同学们有信心再做一道与生活相关的练习吗？（四）灵活运用，自我检测内容

8、:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形1、已知