三角形的中位线.doc

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1、附件2教学设计（教案）——模板基本信息学科数学年级九教学形式新授教师马国华单位马良镇中心学校课题名称初三《三角形的中位线》学情分析分析要点：1.本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生

2、理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。2.学生认知发展分析：本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数

3、学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。3.学生认知障碍点：中位线与底边的关系。教学目标分析要点：1.知识目标：1）了解三角形中位线的概念。2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。2.能力目标：1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过学生动手操作、观

4、察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。教学过程1.一道趣题——课堂因你而和谐问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形．如图中，将△ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形

5、ADFE。问题：你有办法验证吗？2.一种实验——课堂因你而生动学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开，看四个三角形能否重合。生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？3.一种探索——课堂因你而鲜活师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（板书）问题：三角形的中位线

6、与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）学生的结果如下：DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB……猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）师：如何证明这个猜想的命题呢？生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三

7、线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）生1：延长DE到F使EF=DE，连接CF由△ADE≌△CFE（SAS）得ADFC从而BDFC所以，四边形DBCF为平行四边形得DFBC可得DEBC（板书）生2：将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重合，即ADE≌CFE，可得BDCF，得平行四边形DBCF得DFBC可得DEBC生3：延长DE到F使DE=EF，

8、连接AF、CF、CD,可得ADCF得DBCF得DFBC可得DEBC生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2即可得DEBC师：还有其它不同方法吗？（学生面面相觑，学生5举手发言）4.一种创新——课堂因你而美丽生5：过点D作DF//BC交AC于点F则ADF∽ABC可得又E是AC中点可得因此AE=AF即E点与F点重合所以DE//BC