ok圆的对称性(二).ppt

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1、圆的对称性（二）学习目标1、掌握垂径定理及其推论；2、会用垂径定理及其推论解决问题.自学指导认真看课本37页，解决下列问题：（5分钟）1.垂经定理的内容是什么？如何证明？题设和结论分别是什么？用几何语言表述？2.垂经定理的推论是什么？3.垂经定理及其推论题设和结论主要说了哪几个方面的问题？4.在以上的几个问题中只要我们把任意两个作为题设，其他几个问题作为结论的话，那么这些命题都是真命题吗？相互交流下你的想法.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧知二得

2、三垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.记一记●OABCDM└如图∵CD是直径,CD⊥AB∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.(38页练习)解：连结OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO自学检测3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的

3、弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：相等。理由：过O作OE⊥AB，垂足为E，∴AE＝BE，CE＝DE∴AE－CE＝BE－DE∴AC＝BD.ACDBOE2.在半径为5㎜的⊙O中，弦AB=8㎜，则O到AB的距离=，∠OAB的余弦值=.OABP0.83mm注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法．CDABE4.平分已知弧AB已知：AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：AB的中点⌒⌒你能破镜重圆吗？ABACmn·O1.作弦AB、AC及它们的垂直平分线m．n，交

4、于O点；2.以O为圆心，OA为半径作圆。你能破镜重圆吗？ABACmn·O1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；2.以O为圆心，OA为半径作圆。你可以写出相应的命题吗?垂径定理的推论如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及推论●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂

5、直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.练一练驶向胜利的彼岸挑战自我1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的

6、另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直线一定垂直于弦.（）⑷平分弦的直径垂直弦.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√解：（1）OAB+AOC=90AC=CB，OC是半径（已知）OCAB(如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）ADO=90OAB=90-35=55ABCDO如图，在扇形OAB中，C是AB的中点，OC交AB于点D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长挑战自我⌒AB解：（2）(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分这条弧所对的弦)AC=CB，CD经过圆心O（已知）DB=AD=1

7、6cmAB=2AD=32cmABCDO如图，在扇形OAB中，C是AB的中点，OC交AB于点DAOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长挑战自我做一做1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).RD7.237.4赵州石拱桥赵州石拱桥解：由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内

8、装入一些油