用SAS软件拟合广义线性模型.pdf

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1、·%$·中国卫生统计1$$1年1月第#/卷第#期用!"!软件拟合广义线性模型中国预防医学科学院公共卫生信息中心统计室（#$$$%$）王丽萍马林茂广义线性模型是由&’()’*和+’))’*,-*.（#/01值是如何与线性预测相关联的：$"年）定义的〔#〕，该模型是传统线性模型的延伸，它使总’（#"）#$%"!体均值通过一个非线性连接函数而依赖于线性预测（A）因变量!对于"E#，1，⋯是相互独立的，并且"值，同时还允许响应概率分布为指数分布族的任何一具有指数概率分布。这意味着因变量的方差通过一个员。事实上，许多广泛应用的统计模型均

2、属于广义线方差函数(依赖于均值：#性模型，包括带正态误差的经典线性模型，二元数据的F5*（!"）#%(（#"）／&"对数和概率单位模型，以及多项数据的对数线性模型。其中&为给定的每一个观测权的值。离散性参"此外，对于其他许多有用的统计模型，当选择合适的连数%是一个常数，它或者已知（比如对于二项分布）或接函数和响应概率分布的话，也可表示为广义线性模者必须被估计出来。型。正如传统线性模型一样，拟合的广义线性模型也〔1〕就广义线性模型234-((567和&’()’*（#/8/年）可以通过一些统计量加以概括总结。例如，参数估计的使用作

3、出了详尽的说明。而由"9:;<、".)’*=>.、值及其标准差、拟合优度统计量。此外，还可以用置信〔A（〕#/8/年）以及B>,=>.（#//$年）〔C〕?*5.39=和@9.)’区间和假设检验对参数做出统计推断。由于得不到精所写的书，含大量有关广义线性模型应用的实例。确的理论分布或者得到的分布并非对所有的广义线性〔%〕则就广义线性模型撰写了综述。?9*:7（#//#年）模型都适用，所以对于特殊的统计推断过程往往都是#D何谓“广义线性模型”？以渐近考虑为基础。一个传统的线性模型具有如下形式：1D广义线性模型的例子!"#$%"!

4、&""用户可以根据其数据选定因变量和说明变量，选其中!"是因变量的第"次观测，$"是协变量，它是一择一个合适的连接函数和响应概率分布后，就可以建个列向量，表示第"次观测数据，由实验设计可以知立一个广义线性模型。下面是一些广义线性模型的例道，并且认为是固定的或非随机的。未知系数向量!子。其中说明变量可以是连续变量、分类变量及其交通过对数据!的最小二乘拟合估计出来。假定""是互作用的任何组合。均值为零，方差为常数的独立正态随机变量。!"的期（#）传统线性模型望值用#"表示，则有：因变量：连续型变量#"#$%"!分布：正态分布尽管传

5、统的线性模型广泛地应用于统计数据分析中，连接函数：恒等式$E#但它却不适合处理如下几类问题：（1）G>69=:93回归（#）将数据分布假设为正态分布这一点并不合理。因变量：一个比例值（1）当数据的均值实质上是限制在一定的范围内分布：二项分布时，传统的线性模型就不适用了，因为线性预测值$"%连接函数：分对数$E(>6（#／#H#）!可以取任意值。（A）对数线性模型中的泊松回归（A）假定数据的方差对于所有观测都是一个常数因变量：计数或个数这一点并不现实。分布：泊松分布广义线性模型扩展了传统的线性模型，因此它适连接函数：对数（）$E

6、(>6#用于更广范围的数据分析问题。一个广义线性模型包（C）带对数连接函数的伽码模型括以下组成部分：因变量：正的连续变量（#）线性部分的定义与传统线性模型的定义是相分布：伽码分布同的：连接函数：对数（）$E(>6#$"#$%"!ADIJ&2KB过程（1）一万方数据个单调可微的连接函数’描述了!的期望IJ&2KB过程是通过对参数向量!进行最大似"BMC-(+(N,O*-)1,PI()1DM@D)DC+DCH+，G(Q*O)*;.66.，R,1S/J，#,S/·7/·然估计来拟合广义线性模型。一般来讲，对于参数的样它和!=$过程中

7、的类型#平方和相类似。第三型最大似然估计是没有闭型解的，!"#$%&过程通过（:;<(4）分析不依赖模型中各项的次序，它包括对模一个迭代拟合过程来估计模型参数的值。离散性参数型进行定义以及为模型中每项的类型#对比计算似然!也可以用最大似然估计或者可选择地由残差偏移比统计量。此处“对比”的定义与在!=$过程中的定或由自由度分解的’()*+,-!.统计量进行估计。参数义是相同的。!"#$%&过程还可以为类型#对比计估计是建立在最大似然估计的渐近正态性基础之上算>)1?统计量。该量的计算过程虽比计算似然比统的，同时对所估计的参数计算

8、了协方差、标准差和有关计量的过程简单一些，但就精确性来讲，就不及似然比的!值。统计量，因为以>)1?统计量为基础的假设检验所指!"#$%&过程提供了许多常用的连接函数和概定的显著性水平不若似然比检验中所指定的显著性水率分布。内部连接函数有：平更接近于实际。（/）恒等式：第三型