折叠---勾股定理应用(3).ppt

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1、(2)直角三角形中有一个30度角的性质(1)直角三角形的勾股定理的内容？回顾与思考(三边关系)(边角关系)义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》八年级下册第十八章勾股定理勾股定理专题复习--折叠问题折叠三角形锐角顶点落在锐角顶点上1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE连接BE∴可设CE=x在Rt△BCE中，由勾股定理得(8-x)²=6²+x²易得x=7/4cm即CE=7/4cm你认为做这道题的关键是什么?怎样转化的?6X8-x8-x8折叠后哪两个三角

2、形全等？AE=BE∴AE==8-x∴BE==8-x55直角顶点落在斜边上2、小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46由题意得AB=10(勾股定理)CD=DE，AE=AC=6（折叠），设CD=DE=X,则BD=8-X，BE=10-6=4∵△BDE是直角三角形，∴(8-x)²=x²+4²解得X=3∴CD=3在哪个三角形里看呢?810练习：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对

3、折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求DE及三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E你认为必须具备哪些条件就可以求值了？XX1351212-X55812131用勾股定理解决折叠直角三角形要具备的条件是什么?18勾股定理直角三角形中任意的两条边长怎样确定是哪个三角形呢?不重合的剩下的那个直角三角形.那如果将一个矩形折叠求对应的边用这个方法还可以吗?折叠四边形直角顶点落在内部(对角线上)1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的F处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCF解：A与BD上的点F重合根据

4、勾股定理可得BD=5∴DF=AD=3，BF=2设AG=x则BG=4-x，FG=AG=x∵△GBF是直角三角形，∴x²+2²=(4-x)²解得x=1.5即AG=1.5x4-x2x33折叠矩形,使一条直角边落在对角线上可以把它转化为直角三角形的折叠45直角顶点落在边上2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.3.AE.ABCDEF810106X8-X48-X由题可知：AD=AF,EF=DE∵AD=BC所以AD=10CM所以AF=10CM因为AB=8CM所以BF=6CM因为BC=1

5、0CM所以FC=4CM设EC=X∵△CEF是直角三角形，（8-X）²=X²+4²得X=3CM10在哪个三角形中看呢?直角顶点落在外部3：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求三角形ADC的面积OCBAB1D123∵AB1=CO∠CDO=∠ADB1∠COD=∠AB1D∴△COD≌△AB1D∵△COD是直角三角形，∴CO²+OD²=CD²设CD=X则OD=8-XX²=（8-X）²+4²OD=3CD=5所以AD=5S△ADC=5*4/2=10关键是求

6、什么呢?在哪个三角形里看?XX8-X4拓展：直角顶点落在内部(中位线上)矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。ABCDEFA1G提示：先证明正三角形AA1B你知道如何用折纸的方法二等分一个直角吗?三等分呢?因为F是BA的中点所以BF=1/2AB又因为BA1=BA所以BF=1/2BA1因为三角形BA1F是直角三角形且BF=1/2BA1所以∠BA1F=30度∠A1BF=60度∠GBA=30度AG=1/2BG在直角三角形AGB中设AG=XBG=2X(2X)²=（X）²

7、+6²1用勾股定理解决矩形的折叠问题要具备的条件是什么?18勾股定理长，宽，对角线三者中任意的两个2怎样确定构成勾股定理的那个三角形呢?（1）不重合的剩下的两个中选择。（2）若没有其它的三角形就在全等的三角形中构成。3如何用折纸的方法三等分一个直角呢？方程思想小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？ABCDE203050方程思想直角三角形中，当无法已知两

8、边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律