概率的加法乘法公式.ppt

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1、概率及其运算引言随机事件具有偶然性，在一次试验中不可事先预知。在相同条件下重复进行多次试验，即会发现不同事件发生的可能性存在大小之分。事件A发生可能性大小的度量——概率P(A)概率是事件本身具有的属性，是通过大量重复试验展现出来的内在特征。事件的频率定义：在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。比值称为事件A发生的频率。事件的频率随着n的增大，频率呈现出稳定性。0.5概率的统计定义一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n充分大时，事件A的

2、频率总稳定在某个常数p附近，这时就把这个常数p叫做事件A的概率，记为P(A)=p由定义可得概率P(A)满足：显然，0≤P(A)≤1.9/16/20215大等可能性事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，即一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果某事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为称这个随机试验属于古典概率模型概率的定义例1一副扑克牌54张，任取一张，求它是黑桃的概率。解：以每一张扑克牌为基本事件，所以n=54设事件A={任取一张是黑

3、桃}M=13则P（A）=m/n=13/54概率的定义例2在100件产品中有5件次品。从这100件产品中任意取出3件进行检查，求“恰有1件次品”的事件的概率。解：设事件A={恰有1件次品}问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.练习：红绿黄绿红红红红红红“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么

4、关系?它们的概率间的关系如何?设事件A={从中摸出1个球，得到红球}，事件B={从中摸出1个球，得到绿球}，事件C={从中摸1球，得到红球或绿球}二.新课红绿黄绿红红红红红红1.互斥事件的定义显然，事件A与B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。思考：判断互斥事件的标准是什么？例.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由。某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和

5、全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生。是否是否和事件设事件A={从中摸出1个球，得到红球}，事件B={从中摸出1个球，得到绿球}，事件C={从中摸1球，得到红球或绿球}事件C发生，就意味着事件A与事件B中至少有1个发生，这时把事件C叫做事件A与事件B的和事件，记作C=A∪B如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.2.互斥事件的概率加法公式P（A∪B）＝P（A）＋P（B）一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A

6、1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04求（1）至多2人排队等候的概率是少？（2）至少3人等候的概率是多少？练习2.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.练习1.某射手在一次射击中射

7、中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28、计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率，（2）不够7环的概率；3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96D4.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是。0.25.某人在打靶中，连续射击2次，事件

8、“至少有一次中靶”的互斥事件是.两次都不中靶例3连续两次抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。设A={第一次掷骰子出现6点}，B={第二次掷骰子出现6点}，求这两个事件发生的概率。显然，事件A的发生不会影响事件B发生的可能性大小，那么这两个事件叫做相互独立事件。设事件C={两次都出现6点}，则事件C与事件A,B什么关系？显然，事件C的发生，就意味着事件A与事件B都发生，这时就把事件C叫做事件A与事件B的积事件，记作C=A∩B独立事件的概率乘法公式应用1.一个口袋中有3个红球和