材料力学 力法正则方程.ppt

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1、F力法正则方程相当系统21FX1X212二次静不定变形协调方程Δ1=0Δ2=0Δ1——X1作用点的相应位移（水平位移），Δ2——X2作用点的相应位移（竖直位移），Δ1，Δ2均由X1，X2和F共同作用引起上节回顾Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1F=0材料服从胡克定律小变形Δ2=Δ21＋Δ22＋Δ2F=0相当系统21FX1X2δ21X1＋δ22X2＋Δ2F=0δ11X1＋δ12X2＋Δ1F=0————力法正则方程ABCqaa例题已知：平面刚架各段抗弯刚度EI为相同常量求：作刚架弯矩图解：1.判断：二次静不定2.建立相当系统如图3.列方程X1X2相当系统ABCqaaδ21X1＋δ22X2＋Δ2F=0δ11

2、X1＋δ12X2＋Δ1F=04.求系数：分别作载荷和单位力弯矩图X1X2相当系统ABCqaaMFX1=1aX2=1aX1=1aX2=1aMF5.代入力法正则方程，求解δ21X1＋δ22X2＋Δ2F=0δ11X1＋δ12X2＋Δ1F=0解出6.作M图X1=1aX2=1aMFaX1=—qa283—qa2283X2=—qa73—qa273ACaaMMFaX1=—qa283—qa2283X2=—qa73—qa273M=MF+MX1+MX2力法解静不定结构是在相当系统上进行的，相当系统不同，计算工作量可能大不相同。对称结构静不定问题，可以利用其对称性质，将计算工作简化。§12.3静不定问题的简化计算一、

3、几个概念1.对称结构——几何形状、尺寸、材料(EI)、约束等对称于某一对称轴。对称轴lll对称轴对称结构2.对称载荷与反对称载荷对称载荷——载荷的大小，方向，作用点对称于结构的对称轴FF对称载荷反对称载荷——将对称面（轴）一侧的载荷反向，若变为对称载荷，则原来的载荷便是反对称载荷。FF反对称载荷3.对称内力和反对称内力MMFQFQFNFN对称内力——FN,M反对称内力——FQFNFNFQFQ4.对称位移和反对称位移对称位移——w反对称位移——u,θuuwwθθ二、对称问题和反对称问题1.对称问题——结构对称，载荷对称约束力、内力分量、变形和位移都是对称的;对称面上反对称内力必为零；对称面的反对

4、称位移必为零。对称面上的内力需要满足两个要求：（1）对称性要求；（2）作用反作用要求。对称内力自然满足这两个要求；反对称内力只有为零时才可能同时满足这两个要求。所以，对称问题对称面上FQ=0.FQFQ对称面对称面的位移应满足两个要求：（1）对称性要求；（2）连续性要求。平行于对称面的线位移自动满足这两个要求；垂直于对称面的线位移和转角则只有为零才能同时满足。所以，对称问题对称面的反对称位移必为零。u=0,θ=0对称面uw例如：原问题为三次静不定，利用对称性简化只剩一个未知量(略去轴力)。几何方程为θC=0qMqABC2.反对称问题——结构对称，载荷反对称约束力、内力分量、变形和位移都是反对称的

5、；对称面上对称内力必为零；对称面对称位移必为零。FX1相当系统例：作图示平面刚架弯矩图（EI为常数）。MFFa1a/2解：三次静不定，反对称问题，选相当系统如图,aaFFa/2只剩一个未知数。求系数MFFa1a/2δ11X1＋Δ1F=0力法方程代入方程δ11X1+Δ1F=0MFFa1a/2解得：作弯矩图如图所示。FX1相当系统M12-5*图示静不定刚架，其相当系统可取为____。选项ABCDlF/2ACX2X1F/2ACX2X1F/2ACX2X1DUT-MMCAI-L1FCBAaaFACX2X1正确答案：C超静定梁——支座位移已知梁的EI、q、l。欲使梁内最大弯矩为最小，试问应为多少？解:（

6、1）判断超静定次数，一次。（2）选择基本系统（悬臂梁），得相当系统（4）物理关系（5）补充方程：l相当系统（3）变形协调条件（叠加法）qqRBABqRBwBqwBR（6）求：要使梁内最大弯矩为最小，必须列弯矩方程x(a)(b)(c)(d)FsMx0Mmax令RB-qx=0Mmax=M(x0)=——RB22q端部弯矩:Mmax=M(l)令两弯矩相等解得:RB=0.414ql(e)(f)(g)(h)(i)将(i)代入(c)材力13-129内容Chap.13动荷问题13.1概念13.2等加速运动构件13.3冲击13.4抗冲击措施要求掌握动静法、能量法练习理论分析作业13-6，11，17第十三章动

7、荷问题§13.1概述1.动载荷与静载荷静载荷——载荷值由零开始，缓慢增加，到一定数值后不再变化或变化很小。特点：加载过程中结构内任意点加速度为零，即结构时刻保持平衡。此前所提到的载荷都是静载荷。动载荷——引起构件产生明显加速度的载荷。如加速起吊重物P,对吊索属动载荷。aP动态拉伸匀速转动圆环tωODq动态拉伸动荷作用的实例——用打桩机打桩下落重物P冲击梁CABPh动态弯曲制动中的飞轮动态扭转落锤试