定积分的微元法.ppt

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1、4.7定积分的应用一、微元法二、平面图形的面积三、旋转体的体积复习:1、定积分的概念2、微积分基本公式3、定积分的计算曲边梯形面积变速直线运动路程定积分概念极限和式微积分基本公式定积分的计算1.学习目标:用定积分表示可以无限累加的量例如:平面图形的面积,旋转体的体积;变力做功,液体的压力等2.思想方法:微元法一、微元法求曲边梯形面积的四步骤：（1）分割:把区间[a，b]分成个n小区间；（2）近似代替：（3）求和：（4）取极限：只与积分区间和被积函数有关1.积分区间----------关键:2.积分表达式----------abxyo面积微元任意小区间微元

2、法的步骤：1、确定积分变量，并求出相应的积分区间2、在区间上任取一小区间，并在该小区间上找出所求量的近似值3、写出所求量的积分表达式，然后计算它的值.二、平面图形的面积例1.计算两条抛物线在第一象限所围图形的面积.解:由得交点计算由区间[a,b]上的两条连续曲线以及两条直线x=a与x=b所围成的平面图形的面积。由微元法，取x为积分变量，其变化范围为区间[a,b]，任意一个小区间[x,x+dx]上，面积近似值ayxbOxy=f(x)x+dxy=g(x)计算抛物线和直线所围图形的面积.学生练习:例2.计算抛物线与直线的面积.解:由得交点所围图形为简便计算,选

3、取y作积分变量,则有类似地可得，由区间[c,d]上的两条连续曲线与，（当）以及两直线与所围成的平面图形的面积为xoycdyy+dy计算抛物线和直线所围图形的面积.学生练习:旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台三、旋转体的体积xyo旋转体的体积为取积分变量为x例3.求由曲线,直线x=1及x轴所围成的平面图形解绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.oyx由旋转体的体积公式,得如图,选x为积分变量小结:1.微元法2.平面图形的面积:3.旋转体的体积: