刚体定轴转动的动能定理.ppt

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1、力矩的空间累积效应力矩的功,转动动能,动能定理.力的空间累积效应力的功,动能,动能定理.1一、力矩的功：§7.4定轴转动中的功能关系（力矩的空间积累效应）α对于恒力矩：对于转动过程：（设力F在转动平面内）力矩的元功：力矩的功力矩作功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。2(力矩的空间积累效应)一.力矩的功力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。力矩作功的功率(power作功的快慢):3力矩的功：workdonebytorqueB、对于定轴转动刚体，所有内力的功总和在任何过程中均为零。（内力成对，大小相等方向相

2、反，一对内力矩的代数和为零；∴内力矩的功总和为零。另一角度，内力的功相对位移为零.）C、功率：当与同方向，和为正;当与反方向，和为负.A、所谓力矩的功，实质上还是力的功，并无任何关于力矩的功的新的定义，只是在刚体转动中，用力矩和角位移的积来表示功更为方便而己。4质点运动的动能:刚体是由许多质点组成的,第小块质元的质量其动能：绕定轴转动刚体的总动能:Oi刚体绕定轴转动的转动动能(kineticenergy)5二刚体绕定轴转动的转动动能(kineticenergy)刚体绕定轴转动的转动动能，等于刚体的转动惯量与角速度二次方的乘积的一半。比较质点的动能与刚体绕定轴转动的转动动能，

3、形式相似。6三、刚体绕定轴转动的动能定理(theoremofkineticenergy)称为刚体的转动动能——刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚体做的功=刚体转动动能的增量在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转动，由转到，则合外力矩M做的功为7刚体的重力势能：C——一个不太大的刚体的重力势能等于质量集中在质心时的重力势能.刚体受保守力作用也有势能概念.（hc是刚体的质心位置坐标）对于一个不太大的质量为的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。8三、定轴转动的功能原理：质点系功能原理对刚体仍成立：则刚体系统的机械能守恒。对于刚体，因其内部质点间无相对

4、位移，任何一对内力作功为零（对刚体的任何运动形式都是成立的）。9直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动刚体的定轴转动10[例题]装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落h高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.hR[解]方法1.利用质点和刚体转动的动能定理求解.由质点动能定理由刚体动能定理11约束关系联立得方法2.利用质点系动能定理求解将转动柱体、下落物体视作质点系由质点系动能定理约束关系联立得12[例题]如图所示，一匀质细棒可绕水平轴O转动，已知棒长为l，质量为m，开始时将棒置于水平状态，然

5、后由静止摆下，求棒摆到竖直的瞬间：（1）棒的角速度；（2）棒的转动动能；（3）质心的加速度（不计摩擦阻力）；（4）轴对棒的作用力。cOcO13[解]（1）棒的角速度细棒摆到竖直位置时的角速度设为，则机械能设细棒在水平位置时的重力势能为势能零点，则总机械能细棒在下摆过程中，只有作用于棒的重力做功，故细棒的机械能守恒。cO14（2）棒的转动动能必须注意，在这里不能把棒的动能写成（3）质心的加速度又因棒在竖直位置时的角加速度（因此时合力矩为零）故由线量和角量的关系可算出cO15（4）可以由质心运动定理求出棒在竖直位置时，O轴对棒的反力Fx和Fy：cOFyFx16例：如图所示，一质

6、量为m小球由一绳索系着，以角速度　在无摩擦的水平面上，绕以半径为的圆周运动．如果在绳的一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为的圆周运动．试求:（1）小球新的角速度；（２）拉力所作的功．m17解：（1）设小球新的角速度为ω由于拉力通过转动轴中心，由角动量守恒得（2）由动能定理得，拉力所作的功为18例一长为l,质量为的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入竿内距支点为处，使竿的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?解把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒19射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒.20作业：7.4.2，7.5.4.练习：7.5

7、.1，7.5.2.21典型例题：参见“刚体习题5”.22