绕定轴转动刚体的动能 动能定理

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1、§6.2绕定轴转动刚体的动能动能定理一.转动动能zO设系统包括有N个质量元,其动能为各质量元速度不同，但角速度相同刚体的总动能P•绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论取二.力矩的功O功的定义力矩作功的微分形式对一有限过程若M=C(积分形式)力的累积过程——力矩的空间累积效应••.P三.转动动能定理——力矩功的效果对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的——动能定理(2)力矩的功就是力的功。(3)内力矩作功之和为零。讨论(1)合力矩的功刚体的机械能刚体重力势能刚体的机械

2、能质心的势能刚体的机械能守恒对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立••例一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置解由动能定理求它由此下摆角时的此题也可用机械能守恒定律方便求解OlmCx均匀直杆质量m,长为l。初始水平静止，轴光滑，AO=l/4杆下摆θ角后的角速度ω例解求ωl,mOABmgNO选(杆+地球)系统，只有重力作功，E守恒。定轴O·RMhmv0=0一匀质圆盘,忽略轴处的摩擦力,物体m下落高度h时的速度例解求绳子不计质量且不伸长选(滑轮、物体、地球)为研究系统，只有重力作功，E守恒。弹簧与均质杆相连,把杆拉至水平已知弹簧的原长

3、l0=20cm,OO1=40cm,k=4.9N/m杆长l=30cm,m=98kg例解求杆运动到竖直位置时的角速度研究对象:杆和弹簧受力分析:各力的做功情况:NmgFN不作功F和mg作功但都是保守力作功,所以机械能守恒选定势能的零参考点原长,水平位置OO1水平位置:竖直位置:所以图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为m的重物。重物下落时，由绳带动被测物体A绕Z轴转动。今测得重物由静止下落一段距离h，所用时间为t，例解分析(机械能)求物体A对Z轴的转动惯量Jz。设绳子不可伸缩，绳子、各轮质量及

4、轮轴处的摩擦力矩忽略不计。若滑轮质量不可忽略，怎样？机械能守恒