高等数学第八章空间解析几何教学ppt.ppt

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1、一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影§8.4空间曲线及其方程——空间曲线的一般方程。空间曲线C可看作两曲面S1与S2的交线.一、空间曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面表示平面为椭圆交线例2方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面表示旋转曲面为圆交线例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线上的动点坐标中的表示成参量的函数:动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解M螺旋

2、线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度称螺距P同时又在平行于z轴的方向等速地上升.其轨迹就是螺旋线.圆柱面yz0xaM螺线从点PQ螺距N.Q点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转；当从02，消去变量z,得：设空间曲线C：三、空间曲线在坐标面上的投影(1)(2)(3)它是一个柱面，其母线//z轴,且过曲线C我们称它为：曲线C关于xoy坐标面的投影柱面.空间曲线在面上的投影曲线（简称投影）关于xoy坐标面的投影柱面在xoy坐标面上的投影曲线类似地：可定义空间曲线关于其

3、它坐标面的投影柱面、空间曲线在其它坐标面上的投影曲线.同理，面上的投影曲线,面上的投影曲线关于面的投影柱面如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面例4求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，截线方程为解如图,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例6解半球面和锥面的交线为一个圆,1yxzoC...思考题思考题解答交线方程为在面上的投影为练习题练习题答案一个圆,空间曲线的一般方程、参数方

4、程．四、小结空间曲线在坐标面上的投影．P37,2,3,4,6,7五、作业