《高等数学》空间解析几何

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1、§3空间解析几何1空间直角坐标系2两矢量和在轴上的投影3矢量积的分配律的证明4混合积的几何意义5一般柱面F(x,y)=06一般柱面F(y,z)=07椭圆柱面8双曲柱面9抛物柱面10旋转面的方程11双叶旋转双曲面12单叶旋转双曲面13旋转锥面14旋转抛物面15环面16椭球面17椭圆抛物面18双曲抛物面19双曲面的渐近锥面20单叶双曲面是直纹面21双曲抛物面是直纹面22一般锥面23空间曲线——圆柱螺线24空间曲线在坐标面上的投影25空间曲线作为投影柱面的交线(1)26空间曲线作为投影柱面的交线(2)27作

2、出平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图形主目录(1—30)282930.八个卦限zyx01.空间直角坐标系八个卦限zyx0.1.空间直角坐标系八个卦限zyxⅡⅢⅠⅣⅤⅥⅧ0MxyNz(x,y,z)M(x,y,z)点的坐标.1.空间直角坐标系0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐标和点M1.空间直角坐标系.0zyx0NM点到坐标面的距离M点到原点的距离M点到坐标轴的距离PQ到z轴:到x轴:到y轴:M(x,y,z)d1d2d3...1.空间直角坐

3、标系.x0zyM点的对称点关于xoy面:(x,y,z)(x,y,-z)关于x轴:(x,y,z)(x,-y,-z)Q0关于原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)1.空间直角坐标系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)uABc两矢量的和在轴上的投影等于投影的和A´B´c´2.两矢量和在轴上的投影AcuA´B´c´B..两矢量的和在轴上的投影等于投影的和2.两矢量和在轴上的投影引理ca将矢量a一投一转（转900），证明引入证毕(a+b)c=(ac)+(

4、bc)c03.证明矢量积的分配律:两矢方向:一致；a2

5、a2

6、=

7、a1

8、a2得a2(a+b)c=(ac)+(bc)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四边形法则，得证c03.证明矢量积的分配律:..bc将平行四边形一投一转(a+b)c=(ac)+(bc)bcabaS=

9、ab

10、h4.混合积的几何意义hacabb4.混合积的几何意义.hacabb4.混合积的几何意义.其混合积[abc]=0三矢a,b,c共面因此，xzy0母线F(x,y)=0z=0准线(不含z)M(

11、x,y,z)N(x,y,0)S曲面S上每一点都满足方程；曲面S外的每一点都不满足方程F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面点N满足方程，故点M满足方程5.一般柱面F(x,y)=0母线准线(不含x)F(y,z)=0x=0xzy0F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面6.一般柱面F(y,z)=0abzxyo7.椭圆柱面zxy=0yo8.双曲柱面zxyo9.抛物柱面曲线CCyzo绕z轴10.旋转面的方程曲线CxCyzo绕z轴.10.旋转面的方程曲线C旋转一周得旋转曲面SCSMNzPyzo绕z轴.f(y1

12、,z1)=0M(x,y,z)10.旋转面的方程.xS曲线C旋转一周得旋转曲面SxCSMNzP.绕z轴..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=010.旋转面的方程.yzoSx0y11.双叶旋转双曲面绕x轴一周x0zy.绕x轴一周11.双叶旋转双曲面x0zy.11.双叶旋转双曲面.绕x轴一周axyo12.单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周axyoz.上题双曲线绕y轴一周12.单叶旋转双曲面a.xyoz..12.单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周13.旋转锥面两条相

13、交直线绕x轴一周xyo.两条相交直线绕x轴一周xyoz13.旋转锥面xyoz.两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面.13.旋转锥面yoz14.旋转抛物面抛物线绕z轴一周yoxz.抛物线绕z轴一周14.旋转抛物面y.oxz生活中见过这个曲面吗？.14.旋转抛物面抛物线绕z轴一周得旋转抛物面卫星接收装置14.例.15.环面yxorR绕y轴旋转所成曲面15.环面z绕y轴旋转所成曲面yxo.15.环面z绕y轴旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗？yxo..救生圈.15.环面截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面

14、用x=n截曲面abcyxzo16.椭球面xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面17.椭圆抛物面xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面17.椭圆抛物面.用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzy0截痕法（马鞍面）18.双曲抛物面截痕法.18.双曲抛物面（马鞍面）xzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面截痕法.18.双曲抛物面（马鞍面）xzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面单叶：双叶：...yx