高等数学教案空间解析几何

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1、高等数学教案第七章空间解析几何教学目的与要求14学时1．解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2．握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。3．解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4．掌握平面方程和直线方程及其求法。5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6．会求点到直线以及点到平面的距离。7．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴

2、的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。8．了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程10向量及其线性运算向量：有大小、方向的量。向量相等：大小、方向单位向量、零向量向量的坐标表达式及其运算1)向量的加法、减法满足：交换律、结合律。平行四边形、三角形法。第-15–页1)向量的数乘满足：结合律、分配律2)两向量平行的充要条件：3)空间直角坐标系(右手坐标系)4)利用坐标作向量的线性运算1)向量的坐标向量表示2)对应坐标运算。例：书上例题。5)向量的模、方向角投影1）的模与两点间的距离公式。例4：1)方

3、向角与方向余弦例：例7、82)向量在轴上的投影第-15–页1)2)3)20向量的数量积的向量积1）向量积性质：应用：（i）（ii）（iii）第-15–页例1、习题4，1选择题（1）（2）（3）2填空题（3）（4）（5）例2、解：∴(2)向量积右手定则即注意应用（i）第-15–页（ii）（iii）如即利用向量积求出同时垂直两个已知矢量的矢量。例3、习题4，5，2(4)例1、设知量满足，则解：∴30平面及其方程已知平面p过点M0（x0、y0、z0），为p的法矢量。1>点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02>一般式：A

4、x+By+Cz+D=0，A、B、C不全为零。3>截距式：，a，b，分别为平面在x轴、y轴、z轴上的截距。第-15–页⊥⊥∥∥点M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为例1、求通过点P（2,-1,-1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。解：，已知平面的法矢量取所求平面为：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=0例2、解：(1)解法一：设平面方程：x+By+D=0将点M1(2,-1,0)，M2(3,0,5)分别代入得第-15–页∴平面方程为：x–y–3=0

5、解法二：，取-(x–2)+(y+1)=0得平面方程：x–y–3=0(2)设平面方程为y+Cz+D=0即∴得∴40直线及其方程<1>空间直线的一般方程L：第-15–页<1>点向式（对称式）直线过点M0(x0、y0、z0)，为L方向向量则L：<3>参数式L：t为参数L1∥L2∥L1⊥L2⊥50直线与平面关系<1>L∥π⊥即<2>L⊥π∥<2>点P到直线L的距离，L的方向向量，M0为L上一点例3、习题42、(7)、(8)第-15–页解(7)直线即所求平面法向量由点法式-(x–1)+3(y–2)+(z+1)=0即x–3y–z+3=0（8）设平

6、面方程为，得®点代入平面，得：所求平面<4>平面束方程直线L：则为过直线L的除平面外的平面束方程第-15–页例一平面过直线L：，且在轴有截距，求它的方程解：过直线L的平面束方程为:即据题意代入平面束方程，得：习题4,2,(9)例已知两直线方程，则过且平行的平面方程是解：过的平面束方程：即第-15–页由平行∴得所求方程为：例已知平面直线（1）直线和平面是否平行？（2）如直线与平面平行，则求直线与平面的距离，如不平行，则求与的交点。（3）求过直线且与平面垂直的平面方程解：法矢量的方向向量∥,取∵∴不平行解一、得交点（1，0，1）第-15–

7、页解二、将化为点向式，(在中令，得，即上的一点)，化为参式代入过直线的平面束方程：即∵⊥所求平面：60曲面及其方程第-15–页常用二次曲面的方程及其图形1、球面：设是球心，R是半径，是球面上任一点，则，即2、椭球面3、旋转曲面设L是x0z平面上一条曲线，L绕z旋转一周所得旋转曲面：得例1、第-15–页称为旋转抛物面旋转双曲面：，(单)4、椭圆抛物面5、单叶双曲面6、双叶双曲面7、二次锥面圆锥面8、柱面抛物柱面椭圆柱面圆柱面60空间曲线及曲线在三个坐标面上投影方程一般式第-15–页曲线在三坐标面上投影方程在x0y面上投影曲线方程：在中消

8、去z，再与z=0联立。其他坐标平面上的投影曲线方程求法类似。第-15–页