§3.2 周期信号的频谱分析——傅里叶级数.ppt

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1、§3.2周期信号傅里叶级数分析主要内容三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差一．三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集集t在一个周期内，n=0,1,...由积分可知1.三角函数集在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数2．级数形式例3-2-1求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波的傅里叶级数展开式为直流基波谐波其他形式余弦形式正弦形式

2、关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性(谐波性)、收敛性、惟一性。幅度频率特性和相位频率特性二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集3．系数2．级数形式利用复变函数的正交特性说明三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式相频特性幅频特性和相频特性幅频特性频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线请画出其幅度谱和相位谱。例3-2-2化为余弦形式三角函数形式的频谱图三角函数形式的傅里叶级数的谱系数X第13页化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数谱线指数形式的频谱图三角

3、形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性五．函数的对称性与傅里叶级数的关系

4、注：指交流分量偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的2．奇函数3．奇谐函数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：4．偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量。当时，六．周期信号的功率这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;它表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；也就是说，时域和频域的能量是守恒的。绘成的线状图形，表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。证明对于

5、三角函数形式的傅里叶级数平均功率对于指数形式的傅里叶级数总平均功率=各次谐波的平均功率之和七．傅里叶有限级数与最小方均误差误差函数方均误差狄利克雷（Dirichlet）条件条件3:在一周期内，信号绝对可积。条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。返回证明对于三角函数形式的傅里叶级数平均功率对于指数形式的傅里叶级数总平均功率=各次谐波的平均功率之和返回