周期信号的频谱分析-傅里叶级数(VI)

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1、§3.2周期信号的频谱分析——傅里叶级数信号与系统北京化工大学信息科学与技术学院主要内容三角形式的傅氏级数指数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率难点频谱图重点傅里叶级数的系数和频谱一．三角形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=0,1,....由积分可知1.三角函数集在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度偶正弦分量的幅度奇称为三角形式的傅里叶级数，其系数2．级数形式其他形式余弦形式正弦形式关系称为幅度频谱关系称为相位频谱可画出频谱图周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性幅度频率特性和相位频率特性

2、二．指数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性说明点评一：分析方法：将一个实数域中的问题引伸到复数域，在现有研究的基础上展开新的问题的研究的基本方法。思维方法：从特例到一般。三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式相频特性幅频特性和相频特性幅频特性奇是关于的偶函数偶奇频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率(1)周期信号f(t)的付里叶级数有两种形式三角形式指数形式(2)两种频谱图的关系两者幅度关系=(3)三

3、个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性五．函数的对称性与付里叶级数的关系奇函数偶函数奇谐函数偶谐函数1．奇函数傅里叶级数只有正弦分量，是虚函数。2．偶函数不一定为0，傅氏级数只有余弦分量，是实函数。3．奇谐函数4．偶谐函数六．周期信号的功率周期信号的平均功率=各正交分量的平均功率之和这是帕斯瓦尔定理在付里叶级数情况下的具体体现;表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和也就是说，时域和频域的能量是守恒的.绘成的线状图形，表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。