周期信号的频谱分析-傅里叶级数(IV)

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1、§3.2周期信号傅里叶级数分析主要内容三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差一．三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=0,1,...由积分可知1.三角函数集在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数2．级数形式其他形式余弦形式正弦形式可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。关系曲线称为幅度频谱图；幅度谱关系曲线称为相位频谱图。相位谱幅度频率特性和相位频率特性cn0ω1c2c3c

2、1c03ω1ωnω1φnπ0ω13ω1nω1ω二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性说明三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式相频特性幅频特性和相频特性幅频特性频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性五．函数的对称性与傅里叶级

3、数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数注：指交流分量1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的2．奇函数3．奇谐函数若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即4．偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量六．周期信号的功率这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；也就是说，时域和频域的能量是守恒的。七．傅里叶有限级数与最小方均误差误差函数方均误差Gibbs现象满足Dirichlet条件的信号，其傅里叶级数是如何收敛于的。特别当具有间断点时

4、，在间断点附近，如何收敛于?用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。Gibbs现象表明：