周期信号的频谱傅里叶级数分析

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1、3.2周期信号的傅里叶级数分析主要内容两种形式的傅氏级数三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系一．背景J.Fourier(1768-1830)1807:1822:发表“热的分析理论”提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。P.104吉布斯(Gibbs)现象若它满足狄氏条件，则可展开为Fourier级数称上式为三角形式的傅里叶级数二．三角函数形式的傅里叶级数1.级数形式(P.94)2.如何求系数?三角函数集直流分量余弦

2、分量的幅度正弦分量的幅度3.其他形式余弦形式正弦形式(见教材P.95)关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。4.幅频特性和相频特性(频谱图)试画出其幅度谱和相位谱。由的表达式可知将化为余弦形式解：三角函数形式的频谱图三角函数形式的傅里叶级数的谱系数周期信号频谱的主要特点：它是离散谱具有谐波性。三.指数函数形式的傅里叶级数1.复指数正交函数集2.级数形式3.系数四．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式相频特性幅频特性和相频特性幅频特性三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图例小结（1）周期信号f(t

3、)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率(1)傅里叶级数的两种形式三角形式指数形式(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●(4)引入负频率（3）周期信号的频谱是离散谱1.偶函数五．函数的对称性与傅里叶级数的关系2．奇函数3．奇谐函数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：4．偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量