数值分析—填空练习复习题.pdf

《数值分析—填空练习复习题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1绪论(1).要使20的近似值的相对误差限0.1%,应至少取___4____位有效数字。1-(n-1)20＝0.4…10,a1=4,r10<0.1%，故可取n4,即4位有效数字。2a1(2).要使20的近似值的相对误差限0.1%,应至少取___4___位有效数字,此时的绝对13误差限为102(3).设y=f(x1,x2)若x1,x2,的近似值分别为x1*,x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为:

2、

3、f(x1*,x2*)

4、x1-x*1

5、+

6、f(x1*,x2*)

7、x2-x*2

8、6

9、(4).计算f=(2-1),取2＝1.4,利用下列算式，那个得到的结果最好？答：__C_____.121(A),(B)(3-22),(C),(D)99-70263(21)(322)(5).要使17的近似值的相对误差限0.1%,应至少取_________位有效数字？1-(n-1)17＝0.4…10,a1=4,r10<0.1%2a1故可取n3.097,即4位有效数字。(6).设x=3.214,y=3.213，欲计算u=xy,请给出一个精度较高的算式u=.xyu=xy(7).设x=3.214,y=3.213，欲计

10、算u=xy,请给出一个精度较高的算式u=.xyu=xy(8).设y=f(x1,x2)若x1,x2,的近似值分别为x1*,x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为:

11、

12、f(x1*,x2*)

13、x1-x*1

14、+

15、f(x1*,x2*)

16、x2-x*2

17、；2方程根(k)(9).设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x*=(x*)，并且有(x*)=0(r)(k=1,…,r-1)，但(x*)0，则xn+1=(xn)产生的序列{xn}的收敛阶数为___r___xn1x*(1

18、0).称序列{xn}是p阶收敛的如果limcnxx*pn(11).用牛顿法求f(x)=0的n重根，为了提高收敛速度，通常转化为求另一函数u(x)=0fx()的单根，u(x)=fx()3(12).用Newton法求方程f(x)=x+10x-20=0的根，取初值x0=1.5,则x1=________解x1=1.597014932(13).用牛顿法解方程xx10的迭代格式为_______________32xx1kk解xxk1k23x2xkk(14).迭代过程x(x)收敛的充分条件是(x)1.__

19、_k1k3(15).用Newton法求方程f(x)=x+10x-20=0的根，取初值x0=1.5,则x1=1.597014932(16).用牛顿法解方程xx10的迭代格式为32xx1kk______xx_________k1k23x2xkk3(17).用Newton法求方程f(x)=x+10x-20=0的根，取初值x0=1.5,则x1=________解x1=1.5970149221/2(18).迭代公式xk+1=xk(xk+3a)/(3xk+a)是求a的(12)阶方法3方程组(19).矩阵的LU分解中L是一

20、个_为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。21438413(20).设线性方程组的系数矩阵为A=,全主元消元法的第一次可选的主13517486元素为-8，或8___，第二次可选的主元素为8+7/8或-8-7/8____.列主元消元法的第一次主元素为_－8_________；第二次主元素为(用小数表示)7.5_____;(21).在方阵A的LU分解中,方阵A的所有顺序主子不为零,是方阵A能进行LU分解的充分(充分,必要)条件；严格行对角占优阵能__(能,不能)进行LU分解；非奇异矩阵___不一定

21、___(一定，不一定)能进行LU分解。(22).设A是正定矩阵，则A的cholesky的分解唯一(唯一,不唯一).210T(23).设A12a，为使A可分解为A=LL，其中L是对角线元素为正的下三角0a2形矩阵，则a的取值范围是，取a=1，则L=。20013(24).解a(3,3)，022220334迭代11(1).A，则

22、

23、A

24、

25、，

26、

27、A

28、

29、，

30、

31、A

32、

33、；1223答：4，3.6180340，5；12x1b1(2).已知方程组

34、，则解此方程组的Jacobi迭代法___是___收敛0.321x2b2（填“是”或“不”）。211x11(3).给定方程组111x1记此方程组的Jacobi迭代矩阵为2112x13