基于有限元的套管可靠度概率分析方法.pdf

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1、石油机械2011年第39卷第1期CHINAPETROLEUMMACHINERY一17一．．专题研究基于有限元的套管可靠度概率分析方法魏凯管志川葛玉平刘永旺邵冬冬梁海明中国石油大学(华东)石油工程学院2．中国石油大学(华东)机电工程学院)摘要传统的套管强度设计是基于影响因素的确定值而分析计算的，参数的不确定性往往被忽略或通过安全系数来补偿。为此，借助概率有限元方法，充分考虑几何模型的复杂性以及套管功能函数影响因素的随机性，建立了多随机性因素作用下的套管可靠度的Monte—Carlo模拟方法，预测了套

2、管的安全可靠性。通过敏感性分析可以看出，外挤载荷影响因素为主时，载荷大小及其不均匀性、水泥环厚度和套管内压力对套管可靠度影响最大，在套管强度分析时，重点考虑这些因素更有实际意义。灵敏度分析只能计算影响因素与响应间的相关性系数，对于影响因素与响应呈非线性变化的情况，需要结合其他方法进行分析。最后指出，套管可靠度概率分析方法建立的基础是套管功能函数随机输入变量的统计特征，可信度较高的随机影响因素概率数字特征是该方法计算精度的决定性因素，因此，需要在钻井过程中建立完备的参数统计特征库。关键词套管可靠度概

3、率有限元随机因素敏感性分析Monte-Carlo方法0引言1套管可靠度计算的Monte．Carlo方法科学合理的井筒管柱是安全高效钻井的基础和保证，套管损坏将直接影响钻井工程的实施及其经假定套管功能状态用几个随机变量，，济效益。套管的安全可靠性分析，对于井身结构设⋯描述，根据应力一强度干涉理论，若套管的，计、套管强度设计具有重要的理论意义，对于钻井抗力为尺，载荷效应为S，则套管的功能函数为：工程的安全作业、油田开发具有重要的现实指导Z=g(X1，X2，⋯，X)=R—S(1)意义。假设套管功能函数z

4、的概率密度函数()套管柱所处地下环境复杂，水泥环和地层的几已知，则套管可靠度为：何、力学参数具有随机性，地层压力具有较大的不一+∞确定性；另外，受生产工艺技术水平的影响，套管R=P(Z>0)=aI0(z)dz(2)强度本身也具有不确定性。传统的套管强度设计是若P，为套管失效概率，由概率理论知识可知：基于影响因素的确定值而分析计算的，参数的不确+P，=1(3)定性往往被忽略或通过安全系数来补偿¨I4。近年若套管功能函数中凡个基本随机变量(X。，X2，来，国内外许多学者在套管可靠性分析方面做了一⋯，X

5、)的联合概率密度函数为(。，，⋯，些工作J。笔者借助概率有限元方法，充分考虑)，则套管可靠度为：几何模型的复杂性以及套管功能函数影响因素的随=JI．-·(l，2，⋯，)dxldx2⋯dx(4)机性，建立了多随机性因素作用下的套管可靠度的zoMonte．Carlo模拟方法，预测了套管的安全可靠性。假如描述套管状态的功能函数和函数中的随机基金项目：国家“973”计划项目“深井复杂地层安全高效钻井基础研究”(2010CB226706)；国家科技支撑计划项目“三高气田钻完井安全技术体系研究与应用”(200

6、8BAB37B06)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(10CX04003A)；中国石油大学研究生创新基金资助项目。一l8一石油机械2011年第39卷第1期变量的概率特性都是已知的，据此产生大量随机变所以，是尸，的无偏估计。根据套管失效概量的样本值，然后代人式(1)，计算套管功能状率与套管可靠度的关系，可知套管可靠度为：态，并对套管进行统计分析，这就是套管可靠度的R=P(Z>0)=1一(11)Monte．Carlo方法。引入示性函数：g(l，2，⋯，)<02套管失效模式及随机变量数字特征g(

7、l，2，⋯，)≥0的确定(5)2．1套管失效模式则口J将式(4)表不的积分域扩大到整个积分将套管．水泥环．地层系统简化为二维平面应变域，即：问题。假设套管、水泥环和地层是通过水泥环胶结尺=J．：：J-：：⋯J_：：，[g(，，⋯，)]×在一起的，相互之间不能滑动，计算模型如图1所示(考虑对称性，模型只取横截面的)。图中／(1，2，⋯，)dx1dx2⋯dx(6)对随机变量X，，⋯，，若1次产生1个、分别为最大和最小水平地应力，P为钻井液静水压力。样本向量，即，”，⋯，，当产生N组样本向量时，随机样本

8、值的经验联合概率密度函数为：()(。)‘·()=×6Xl—]6[一]⋯6Xn—](7)用式(7)表示的经验联合概率密度函数代替式(6)中的联合概率密度函数，得套管失效概率的估计值为：=⋯，⋯)]×图1地层一水泥环一套管简化模型套管失效是多种因素共同作用的结果，假定在。(魄()··()dxd。⋯dx=地层．水泥环联合作用下套管最大应力超过其屈服：：⋯，[g，⋯)]×N×极限时，套管便会失效。根据广义应力一强度干涉理论，假设套管的等效应力M：M(】，)，其中Y=6IX1一’]6【一’]