基于有限元法的重力坝可靠度分析

《基于有限元法的重力坝可靠度分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、水利学报1990年l月SHUILIXUEBAO第l期.基于有限元法的重力坝可靠度分析武清玺吴世伟吕泰仁(河海大学)提要本文探讨了,以有限元法为基础的重力坝可靠度分析方法并以我国某重力坝为例进行了可靠度计算,所得结果合理,表明本方法是分析重力坝可靠度的一个较好方法.,〔’J,在目前的可靠度计算方法中一般都假定各变量间统计独立而在很多工程实际问题中,变量间常具有一定的相关性,近年来人们对变量相关下,结构可靠度的计算方法’一‘.,进行了一些研究〔’在计算结构的荷载效应时目前多采用材料力学方法,由于这一,方法不能很好地分析

2、块体结构的荷载效应所以近几年人们对有限元法用于结构的可5.,,靠度〔’分析产生了兴趣作为尝试本文将二维有限元用于重力坝的可靠度计算取亨导了一些成果,、一基本原理及公式:,:,,。,,设已知结构可靠度分析中的一组基本随机变量X一(XX⋯X)则描述,,。,.一:Z,一结构的功能函数为g(X)g(XX⋯X)相应的极限状态方程为g(X)0基,,.,n、、本随机变量X(i一l⋯)可以是荷载几何尺寸材料特性参数等结构的功能,,,2,,函数建立在结构的力学特性上通常用一组表示强度的变量R一R(X)一(R凡⋯。r:,:,,:,,R

3、)和表示荷载效应的变量厚一厚(奶=(sS⋯S)做成数学式子这些变量可、,,.了,0以是应力位移等于是结构功能函数g()可改写为g(元夕)g(夕万)<表示超,.过极限状态的情况定义为失效事件;,夕)>o则表示结构处于安全状态g(几,;,:,,r(一)结构可靠指标口的计算为简便起见设基本变量戈注(欠x⋯x力,为相互独立的正态变量(有相关性的变量可转换为相互独立的变量’“非正态变量可仁’“,以用当量正态化方法处理)通过简单的变换,Y一T(X)(l),,:,,。r,可以得到一组相互独立的标准正态变量Y~(YY⋯Y)于是功能

4、函数亦可,转换到标准正态空间即,g(灭)一g〔瓦(厕厉(厕J一,,’.一2=g{豆〔T(了)〕夕厂T(了)〕卜G污)()G(了)一*,采用迭代的方法可以确定极限状态面o上距原点最近的点Y然后按照距离公式确定结构的可靠指标月,r,=了二书节*,,YY(3);干由公式尸,二l一少(刀,(4确定失效概卒在采用迭代格式‘、、‘‘‘了一仁了:砰G(了)/f夕口(r瓦(5*,,川确定验算点r时关键的问题是计算夕厚(r)这里的,,。乡G(Y)、卜.’卫旦左工王、(。令升匀y丁一刁Y/,是梯度问量而。-一厂G(Y)/{厂G(Y))

5、(7)是沿着负梯度方向的单位向量,它垂直于极限状态面,其指向背离原点.经过儿个循环的迭代计算(一般为5、6个循环),序列Y:便逐渐收敛于极限状态面上距原点最近.的点,并能达到所需的精度.由于结构功能函数,厂G(了)一G(Y)的解析式无法得到所以计算般来说是很繁的,根据微分的理论梯度向量厂泞(Y)可由下式计算一‘T,厂口(了)一(于)口石:(瓦夕)丁,,,一(全一)〔几厂J;(几泞)十J百尸:(豆厚)〕(8)亏:;。,、,,式中r为了的变换矩阵互:(瓦否)。亏;(瓦否)和:吞;(瓦夕)分别为结构功能;函数对于又反和夕

6、的梯度向量几一9兀/硕和升二乡否/9戈分别是变换瓦一瓦(习和否.、,,二夕厂,厂。阮)的雅各宾矩阵通常计算云(瓦否)编(瓦夕)和几很容易而计算J,.则较困难,对于线性结构可用下面给出的数值法计算(二)线性结构雅各宾矩阵J及的计算设线性结构在某种静荷载作用下的位移响,应为6则有,又丢~万(9):;;,式中K为整体劲度矩阵F为整体荷载向量它们都是基本变量X的函数因而也是随机变量.将荷载效应泞用位移响应示,即睐厚一+夕。,10动():;泞。是万。,式中Q是位移对于荷载效应的转换矩阵一时的荷载效应向量它们一般都是变量X的函

7、数,因而也是随机变量.,可以证明矩阵J否的第夕列可由下式给出.一万十一9夕万~粤巡{吧】十代二二(11),,,巡,l日X,乡XgX子XaX并且有_96=_,/分户。元二、一二入‘.一二二一一-二二d,(12)gXz一刁XJ/’—刁X一式中:。刁和。x,;乡乡Q/风。元/是由Q和元的元素对风的偏导数构成的矩阵歹/又是由.,,,扩的元素对X的偏导数构成的向量矩阵乡K/gX和刁F/gX可根据单元偏导数劲度’‘.,,矩阵gK/刁X和单元偏导数荷载向量gF/gX集合而成石9;干由公式尸,二l一少(刀,(4确定失效概卒在

8、采用迭代格式‘、、‘‘‘了一仁了:砰G(了)/f夕口(r瓦(5*,,川确定验算点r时关键的问题是计算夕厚(r)这里的,,。乡G(Y)、卜.’卫旦左工王、(。令升匀y丁一刁Y/,是梯度问量而。-一厂G(Y)/{厂G(Y))(7)是沿着负梯度方向的单位向量,它垂直于极限状态面,其指向背离原点.经过儿个循环的迭代计算(一般为5、6个循环),序列Y:便逐渐收敛于极限