Newton—Leipnik系统混沌控制.pdf

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1、大庆石油学院学报第35卷第3期2011年6月JOuRNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTEVo1．35No．3Jun．201lNewton’-Leipnik系统混沌控制李贤丽，秦显荣，王升，张秀龙，严晓波(东北石油大学电子科学学院，黑龙江大庆163318)摘要：分析非线性Newton—Leipnik系统的动力学性质，得出系统存在5个不稳定平衡态，导致系统形成复杂的双吸引子结构；通过数值计算得到系统随参数变化的倍周期分岔图，对其混沌态采用周期激励和线性反馈2种无反馈控制方法进行控制，当控制参数选择

2、适当的范围时，将混沌运动控制为规则的周期运动；比较不同初始条件的上、下吸引子的控制结果，虽然存在差异，但对控制结果影响不大．关键词：混沌控制；Newton—Ieipnik系统；周期激励；周期扰动中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1000一i891(20ii)03一O099—050引言自1963年Lorenz在确定性系统中发现混沌运动以来，混沌及相关问题研究取得许多进展．由于混沌现象普遍存在于复杂的非线性系统中，混沌控制是混沌应用的关键技术，已经成为非线性科学的重要研究领域．自1990年OttE等提出OG

3、Y方法_1实现混沌控制以来，许多控制方法，如周期激励法[2]、参数周期扰动法[3]、自适应控制法[4]、线性反馈法等均可实现混沌控制，并在许多领域中得到应用．混沌控制方法可以分为反馈控制和无反馈控制[5]．反馈控制方法可以根据受控系统的状态进行调节，具有微扰较小的优点，但需要预先了解系统的运动状态．实际的非线性系统常常无法预先了解系统的动力学特性．无反馈控制方法不必预先了解系统的状态变量，在实际控制中简单易行，因而在许多领域得到应用．无反馈控制方法多应用于非自治系统的混沌控制，对于自治系统的控制研究较少．李贤丽等_

4、6]采用参数周期扰动、周期激励、周期脉冲等无反馈控制方法，对自治系统，如CHAY模型、Rossler系统、Lorenz超混沌系统等进行研究，得到较好的控制结果．IeipnikRB等在研究具有线性反馈的刚体运动模型时，提出具有双吸引子的Newton-Leipnik混沌系统]，该系统在初始条件不同时，存在2个不同的吸引子，因而系统动力学性质更为复杂[1]．笔者采用周期激励法和参数扰动控制法对Newton—Leipnik双吸引子系统的混沌进行控制，以实现有效控制，并对不同初始条件混沌控制的影响进行比较．1Newton—L

5、eipnik系统的动力学性质1．1动力学性质具有双吸引子的Newton—Leipnik混沌系统，为三维非线性自治系统，方程为r立===一ax+Y+10yz，1乏y一=-x一-0．4．+5成，式中：“，b为参数．当。一0．4，6===0．175时，系统的初始状态取(0．349，0，一0．160)和(0．349，0，一0．180)时，系统的相轨迹见图1．由图1可以看出，系统存在着上、下2个不同的奇怪吸引子，因而Newton—Ieipnik系统的动收稿日期：2011—02—13；审稿人：白永强；编辑：任志平基金项目：黑龙

6、江省教育厅科学技术研究项目(11551023)作者简介：李贤丽(1971一)，女，副教授，主要从事非线性动力学及混沌控制方面的研究大庆石油学院学报第35卷2011年N一一一OOOO0OO0力学行为相对其他单奇怪吸引子系统更为复杂，对初始条件具有较强的敏感5依赖4性3．2lO12305对式(1)求解，得到系统具有5个不稳定平衡态分别为(0，0，0)，(0．2390，0．0308，0．2103)，(-0．2390，一O．0308，0．2103)，(0．0315，一0．1224，一O．1103)，(-0．0315，0．1

7、224，一O．1103)，其中：第2、3个平衡态处于上吸引子的中心，第4、5个平衡态处于下吸引子的中心．根据线性稳定性分析，对第1个平衡态，在平衡点邻域将方程线性化，得到3个特征值：i一0．1750，2一一0．4+i，3一一0．4一i．对第2、3个平衡态，得到3个特征值：1一一0．7998，Az一0．0874+1．2115i，3—0．0874—1．2115．对第4、5个平衡态，得到3个特征值：1一一0．7995，2—0．0873+0．8752i，3—0．0873—0．8752i．因而这5个平衡态为不稳定焦结点．系统

8、的初始条件决定系统相轨迹的运动趋势，最后形成双吸引子的复杂结构．当a变化时，在平衡态(0，o，0)处，系统的线性化方程的特征值为2-0-'--(．4+a)t~／a+O3．64a．84Al==6，23==———————————————————————————————————，；当一一0．4时，系统从不稳定态经hopf分岔转变为稳定的极限环型振荡，即非线性周期运