数值计算方法-拉格朗日牛顿插值实验.pdf

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1、《计算方法》实验报告实验二插值法实验目的1.掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、牛顿前后插值法及分段插值法的原理与算法。2.讨论几种方法的计算精度与误差，分析拉格朗日插值与牛顿插值法的差异。3.学会使用Matlab绘图方法，并以此方法来显示插值函数，使结果更直观更形象。算法原理（一）拉格朗日插值法设是互异插值节点，则满足插值条件的插值多项式是存在且唯一的。那么可以得到n+1个插值方程，求解这个方程组，可以得到n次拉格朗日插值公式：

2、‴其中：,（二）牛顿插值法（三）牛顿前后插值法牛顿前插法为：tttttthttt牛顿后插法为：tttttthttt程序

3、代码拉格朗日插值+牛顿插值法运行脚本牛顿向前插值法牛顿向后插值法牛顿向前插值作业牛顿向后插值数据测试结果（1）选取n=7,拉格朗日插值结果为：（2）选取n=7,牛顿插值法结果为：（3）（4）X1=1.3,x2=5.6,牛顿向前向后插值法结果为：（一）分析讨论1.总结Matlab编程的基本特点，特别是需要注意的地方。答：能直接对矩阵进行操作，能实现简单的矩阵的乘除，方便进行数值计算。注意的地方就是矩阵进行点乘、点除时行数列数要一样。2.对比拉格朗日插值法和牛顿插值法的差异，特别是在计算量上的差异。答：拉格朗日插值法与牛顿插

4、值法都是二种常用的简便的插值法。但牛顿法插值法则更为简便，可以节省乘、除法运算次数。拉格朗日插值法计算过程没有继承性，每增加一个节点，整个计算过程要重新进行，牛顿插值法避免了这个问题，减少了计算的步数。3.对比牛顿前插和牛顿后插两种方法的差异，讨论分析同一个数值两种方法的计算结果。答：如果插值点x离x0。比较近，则一般使用牛顿前差公式;如果插值点x离x0。比较远，则一般使用牛顿后差公式。但对于同一个插值点x来说，不管用牛顿前差公式还是用牛顿后差公式，得到的结果是一-样的，这两种插值公式只是形式上的差别。4.讨论分段插值法

5、的意义。答：高次插值的收敛性没有保证，实际计算稳定性也没有保证，所以当插值结点n较大时，通常不采用高次多项式插值，用低次多项式插值，它能保证收敛性，得到的结果也相对稳定。5.通过绘图对比几种插值方法。