厦门大学应用多元统计分析试题A.pdf

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1、厦门大学《多元统计分析》试卷A经济学院计统系级专业本科生一、（20％）判断题1、“p维随机向量X=(XX,...,)′的协差阵及相关阵一定是非负定阵”是1p否正确，并说明理由。2、“距离判别是Bayes判别的一种特例”是否正确，为什么？二、（15％）设标准化变量X,,XX的协差阵（即相关阵）为123⎡⎤1.000.630.45⎢⎥R=0.631.000.35，⎢⎥⎢⎥⎣⎦0.450.351.00R的特征值和相应的正则化特征向量分别为：'λ==1.9633,l(0.6250,0.5932,0.5075)11'λ==0.6795,l(0.2186,0.4911,0.843

2、2)−−22'λ==0.3572,l(0.7494,0.6379,0.1772)−−33要求：1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型；22）计算公因子F的方差贡献gj(1=,2,3)，并说明其统计意义。jj22⎡σρσ0⎤⎢222⎥三、（10％）设三元总体X的协方差阵为Σ=ρσσρσ，试求总体主成⎢⎥⎢0ρσ22σ⎥⎣⎦分(0<≤ρ12)。四、（15％）金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到⎛2⎞⎛4⎞ˆ⎛11⎞μˆ=⎜⎟μˆ=⎜⎟

3、∑=⎜⎟1⎜6⎟2⎜2⎟⎜14⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为X=)4,5(′q=.0269q=.0731，且当两组先验概率分别为1与2，损失相同。1问该金融分析员满足要求吗？为什么？n五、（6％）设XX(1),,K()n是来自Np(,)μΣ的随机样本，ciii≥=0(1,L,),nc∑=1，i=0n令Z=∑ciiX()。试证明：i=01）Z是μ的无偏估计量；''2）Z～N(,μccΣ)，其中c=(,,)ccL。p1n六、（10％）简述相应分析的基本思想。七、（12％）针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵Σ已知和未知

4、的两种情形下，如何分别构造的统计量？八、（12％）针对典型相关分析而言，简述典型变量与典型相关系数的概念。2