理论力学张雄总复习.pdf

《理论力学张雄总复习.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《理论力学》总复习2008年1月2日运动学体系运动学体系KinematicsKinematics点的运动学刚体运动学向量描述法向量-矩阵描述法vv=+ω×rvr="",a=r"Oaa=+ε××r+ωω()×rO直角坐标描述柱坐标描述自然坐标描述平面运动定点运动刚体平动定轴运动复合运动点的复合运动刚体复合运动vv=er+vωω=er+ωaa=+a+aεε=er+×ε+ωωererc动力学体系动力学体系DynamicsDynamics牛顿定律达朗贝尔-拉格朗日原理nmii""rF=i∑()Frii−m""i⋅=δri0i=1动量定动量矩定理动能定虚功原理力系等效拉格朗日

2、方程n∑Fii⋅δrd()∂LL−∂=Q∑Frii⋅δ=0k*dtq∂∂"q=∑Fii⋅δrkki=1刚体定轴转动理理刚体平面运动广义能量积分循环积分对刚体Q=0∂VRR()ee=*()j=0∂qMM()ee=*()碰撞问题j定理的有限形式平衡方程动静法R()e=0(惯性力系简化)M()e=0例例11如图所示的结构由AC、CD、DE和BE四部分组成，载荷及尺寸如图。求A、B、C处的约束力及1、2、3杆的内力。PCDEa2354q16aABaaaa4/27解解¾无法由整体系统的平衡解出全部外约束力。¾如将系统从D点拆开，则右半部分含有三个未知数，可全部解出这些未知数。

3、¾考虑整体平衡，可解出A点的三个约束反力。¾考虑AC的平衡，可解出杆1的内力。¾考虑铰节点F的平衡，可解出杆2和3的内力。PCDE2354q1F6A5/27B–将系统从D点拆开，考虑右半部分的平衡。受力图如图示。dYD∑mF()=⋅0:N2a−2qa⋅a=0XDEDB⇒=NqaDB54–考虑整体平衡，受力图如图示。62qad∑mFAA()=+0:42mNB⋅a+qa⋅a−P⋅a=0B⇒ma=P−6qa2NABPCDE∑XX==0:A−2qa0⇒=Xq2aA2354∑YY=0:AB+−NP=01F62qaYA⇒=YPA−qaXABAmNAB–考虑AC的平衡，受力图如图

4、示。d∑mFCA()=+0:mXA⋅2a+Ta1⋅=0YCXCTq=2a−P1C–考虑铰节点F的平衡，受力图如图示。T12∑XT=−0:3T1=0⇒=Tq32(2a−P)YA2XA2Am∑YT=+0:T=0⇒=TP−2qaA2322PCDET2T23534T1q1F6FAB例例22匀质圆柱B的质量m=2kg，半径R=10cm，通过绳1和弹簧与质量m=1kg的物块M相连，弹簧的刚度系2数k=2N/cm，斜面的倾角α=30°。假设圆柱B纯滚动，绳子的倾斜段与斜面平行，不计定滑轮A、绳子和弹簧的质量，以及轴承A处摩擦，求系统的运动微分方程和守恒量。ABRkαM8/27解解

5、取x和x为广义坐标12211""221⎛⎞x"1123"21"2Tm=+11xm1R⎜⎟+m2x2=m1x1+m2x2222⎝⎠R24212Vk=−()x21x+m1gxm1sinα−2gx22A弹簧LT=−V原长B∂L=3mx"d3()∂L=mx""R1111∂x"12d2tx∂"1x1k∂Lαx2=−kx()21x−m1gsinα∂x1M3mx11""−−k()x2x1+m1gsinα=02∂Ld∂L∂L=mx22"()=mx22""=−kx()21−x+m2g∂x"2dtx∂"2∂x29/27mx22""+−k()x2x1−m2g=0解解L=+31mx11""

6、22m2x2−1k()x2−x12−m1gxm1sinα+2gx2422a).广义能量积分31mx11""22++m2x21k()x2−x12+m1gx1sinα−m2gx2=E42210/27讨论讨论矢量力学解法？ABRkαM3mx""12−k()x−+x1m1gsinα=02mx22""+k()x2−−x1m2g=011/27例例33半径为R的均质空心圆柱内壁足够粗糙，可绕中心水平轴Oz作定轴转动，绕Oz轴的转动惯量为J。半径为Or、质量为m的均质圆球O'沿其内壁作纯滚动。试写出系统的运动微分方程。yxOO'P12/27解解系统具有二个自由度，取θ和ϕ为广义坐标

7、y如何求球的xθ角速度？OωϕO'PvRP=θ"vRO′=()−rϕ"=vrP+ωBvAR−rRω=−ϕθ""rrAω×rvBvAvvBA=+×ωr13/27解解y球的角速度的其它求法？xθ将动系固结在圆柱上，随圆柱Oωϕ一起转动，角速度为：O'P"ωe=θ圆球相对于圆柱作纯滚动，相对角速度为：()Rr−−(ϕ"θ")ωr=r圆球的绝对角速度为：()Rr−Rω=ωωre−=−ϕ"θ"14/27rr解解拉氏方程拉氏方程211222122Rr−RTJ=+θ""m()R−rϕϕ""+mr−θ22O25(rr)yVm=−g()R−rcosϕL=TV−∂L=−Jθ""2m