2019八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习 新人教版

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1、18.2.2　菱形第1课时　菱形的性质01　　基础题知识点1　菱形的性质　(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．图1　　图2(2)菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．1．(xx

2、·十堰)菱形不具备的性质是(B)A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(C)A．1B.C．2D．2第2题图　　　第3题图3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC4．(xx·孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为(A)A．52B．48C．40D．20第4题图　　第5题图5．

3、如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是(B)A．75°B．60°C．50°D．45°6．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝120__°．知识点2　菱形的面积　(1)菱形的面积等于底乘以高．(2)菱形的面积等于两对角线乘积的一半．如图，S菱形ABCD＝BC·AE＝AC·BD．7．(xx·遵义期中改编)菱形ABCD的对角线分别为18cm与12cm，则此菱形的面积为108__cm2．8．(教材P56例3变

4、式)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD.∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝4，OC＝＝＝2.∴AC＝2OC＝4.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×4＝8.易错点　点的位置不确定导致漏解9．(xx·哈尔滨改编)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝，则CE的长为4或2．02　　中档题10

5、．如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE的长为(B)A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm第10题图　　第11题图11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(A)A．3.5B．4C．7D．1412．(xx·广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(－5，4)．第12题图　第13题图13．如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接

6、OE.若∠ABC＝140°，则∠OED＝20__°．14．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为4．15．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.(1)求证：△AEB≌△CFD；(2)连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠ABD＝∠CDB.∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(AAS)．(2)∵△AEB≌△CFD，∴AE＝CF.∵

7、AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠AFE＝∠CFE，∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF.∴AF＝AE.∴四边形AFCE是菱形．16．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠ABC＝∠CDA.又∵BE＝EC＝BC，AF＝DF＝AD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四边形AECF为菱形，∴AE＝EC.又∵点E

8、是边BC的中点，∴BE＝EC，即BE＝AE.又∵BC＝2AB＝4，∴AB＝BC＝BE＝2.∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形．过点A作AH⊥BC于点H，则在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝1.∴AH＝＝＝.∴S菱形AECF＝EC·AH＝2