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《2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质练习 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.2 菱 形第1课时 菱形的性质1.(xx岱岳期中)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=31°,则∠OBC的度数为( C )(A)31°(B)49°(C)59°(D)69°2.(xx义乌模拟)如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是( A )(A)BD=CE(B)DA=DE(C)∠EAC=90°(D)∠ABC=2∠E3.(xx泸州模拟)如图,已知菱形ABCD对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长
2、是( C )(A)5(B)2(C)(D)4.(xx山西模拟)如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发,以相同的速度分别向终点B,C移动,连接EF,在移动的过程中,EF的最小值为( D )(A)1(B)(C)(D)5.已知一个菱形的周长为24cm,有一个内角为60°,则这个菱形较短的一条对角线长为 6cm . 6.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60°的菱形,剪口与折痕所成的角α的度数应为 30°或60° . 第6题图7.(xx吉林模拟)如图,四边形ABCD是菱形,点A,B
3、,C,D的坐标分别是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),则mn= 2 . 第7题图8.(xx苏州期中)如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,CE∥BD,EB∥AC,连接OE.(1)求证:OE=CB;(2)如果OC∶OB=1∶2,CD=,求菱形的面积.(1)证明:因为CE∥BD,EB∥AC,所以四边形OCEB是平行四边形,因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.即四边形OCEB是矩形,所以OE=CB.(2)解:因为四边形ABCD是菱形,所以BC=CD=,AC⊥BD,OC=OA,OB=OD,在Rt△BOC中,OC∶OB=1∶2,由勾股定理得B
4、C2=OC2+OB2,设OC=x,则OB=2x,即x2+(2x)2=()2,解得x=1,所以OC=1,OB=2,所以AC=2OC=2×1=2,BD=2OB=2×2=4,所以菱形ABCD的面积为BD·AC=×4×2=4.9.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE.证明:因为四边形ABCD是菱形,所以∠ADC=∠ABC,CD=CB,所以∠CDF=∠CBE,因为CE⊥AB,CF⊥AD,所以∠CFD=∠CEB=90°.在△CDF与△CBE中,所以△CDF≌△CBE(AAS),所以DF=BE.
5、10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AB∥CD,AC⊥BD,所以AE∥CD,∠AOB=90°,因为DE⊥BD,所以∠EDB=90°,所以∠AOB=∠EDB,所以DE∥AC,所以四边形ACDE是平行四边形.(2)解:因为四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,所以AO=AC=×8=4,DO=BD=×6=3,AD=CD,在Rt△AOD中,根据勾股定理,AD===
6、5,因为四边形ACDE是平行四边形,所以AE=CD=AD=5,DE=AC=8,所以△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.11.(拓展探究题)在▱ABCD中,E为BC边的中点,连接DE并延长,交AB边的延长线于点F.(1)如图1,求证:BF=AB;(2)如图2,G是AB边的中点,连接DG并延长,交CB边的延长线于点H,若四边形ABCD为菱形,试判断∠H与∠F的大小关系,并证明你的结论.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC=AB,DC∥AB,所以∠C=∠EBF,∠CDE=∠F.因为E是CB的中点,所以CE=BE.在△CDE和△
7、BFE中∠CDE=∠F,∠C=∠EBF,EC=BE,所以△CDE≌△BFE,所以BF=DC,所以BF=AB.(2)解:∠F=∠H.证明如下:因为四边形ABCD是菱形,所以AD=DC=CB=AB,∠A=∠C,AD∥CB,DC∥AB,所以∠ADG=∠H,∠CDE=∠F.因为E,G分别是CB,AB的中点,所以AG=CE.在△ADG和△CDE中AG=CE,∠A=∠C,AD=CD,所以△ADG≌△CDE,所以∠CDE=∠ADG,所以∠H=∠F.
