《电动力学》答案.pdf

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1、电动力学习题解答电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1.根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：(AB)B(A)(B)AA(B)(A)B12A(A)A(A)A2解：（1）(AB)(AB)(BA)ccB(A)(B)AA(B)(A)BccccB(A)(B)AA(B)(A)B（2）在（1）中令AB得：(AA)2A(A)2(A)A，所以A(A)1(AA)(A)A2即A(A)12(A)AA22

2、.设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：dfdAdAf(u)u，A(u)u，A(u)udududu证明：f(u)f(u)f(u)dfudfudfu（1）f(u)eeeeeexyzxyzxyzduxduyduzdfuuudf(eee)uxyzduxyzduAx(u)Ay(u)Az(u)dAxudAyudAzu（2）A(u)xyzduxduyduzdAxdAydAzuuudA(eee)(eee)uxyzxyzdu

3、duduxyzdueeexyzdA（3）uu/xu/yu/zdudA/dudA/dudA/duxyzdAzudAyudAxudAzudAyudAxu()e()e()exyzduyduzduzduxduxduyAz(u)Ay(u)Ax(u)Az(u)Ay(u)Ax(u)[]e[]e[]exyzyzzxxyA(u)2223.设r(xx')(yy')(zz')为源点x'到场点x的距离，r的方向规定为第1页电动力学习题解答从源点指向场点。（1）证明下列

4、结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：33r'rr/r；(1/r)'(1/r)r/r；(r/r)0；33(r/r)'(r/r)0，(r0)。（2）求r，r，(a)r，(ar)，[Esin(kr)]及0[Esin(kr)]，其中a、k及E均为常向量。00222（1）证明：r(xx')(yy')(zz')○1r(1/r)[(xx')ex(yy')ey(zz')ez]r/r'r(1/r)[(xx')e(yy')e(zz')e]r/r

5、xyz可见r'r1d11r○2r2r3rdrrrr1d11r''r'r23rdrrrr可见1/r'1/r3333○3(r/r)[(1/r)r](1/r)r(1/r)rd13rrr0r034drrrr3331○4(r/r)[(1/r)r](1/r)r3rr3r3r0，(r0)43rrr（2）解：○1r(exeyez)[(xx')ex(yy')ey(z

6、z')ez]3xyzeeexyz○2r/x/y/z0xx'yy'zz'○3(a)r(axayaz)[(xx')ex(yy')ey(zz')ez]xyzaeaeaeaxxyyzz○4(ar)r(a)(r)aa(r)(a)r因为，a为常向量，所以，a0，(r)a0，又r0，(ar)(a)ra○5[E0sin(kr)](E0)sin(kr)E0[sin(kr)]E为常向量，E0，而sin(k

7、r)cos(kr)(kr)cos(kr)k，00第2页电动力学习题解答所以[Esin(kr)]kEcos(kr)00○6[E0sin(kr)][sin(kr)]E0kE0cos(kr)]4.应用高斯定理证明VdVfSdSf，应用斯托克斯（Stokes）定理证明dSdlSL证明：（I）设c为任意非零常矢量，则cdVfdV[c(f)]VV根据矢量分析公式(AB)(A)BA(B)，令其中Af，Bc，便得(fc)(f)cf(c)

8、(f)c所以cdVfdV[c(f)]d