郭硕鸿《电动力学》课后答案.pdf

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1、电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1.根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：(AB)B(A)(B)AA(B)(A)BA(A)1A2(A)A2解：（1）(AB)(AB)(BA)ccB(A)(B)AA(B)(A)BccccB(A)(B)AA(B)(A)B（2）在（1）中令AB得：(AA)2A(A)2(A)A，所以A(A)1(AA)(A)A2即A(A)1A2

2、(A)A22.设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：dfdA，dAf(u)u，A(u)uA(u)udududu证明：（1）f(u)f(u)ef(u)ef(u)edfuedfuedfuexxyyzzduxxduyyduzzdfuuudf(eee)uduxxyyzzdu（2）A(u)A(u)A(u)dAudAudAuA(u)xyzxyzxyzduxduyduzdAdAdAuuudA(xeye

3、ze)(eee)uduxduyduzxxyyzzdueeedAxyz（3）uu/xu/yu/zdudA/dudA/dudA/duxyzdAudAudAudAudAudAu(zy)e(xz)e(yx)eduyduzxduzduxyduxduyzA(u)A(u)A(u)A(u)A(u)A(u)[zy]e[xz]e[yx]eyzxzxyxyzA(u)3.设r(xx')2(yy')2(zz')2为源点x'到

4、场点x的距离，r的方向规定为从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r'rr/r；(1/r)'(1/r)r/r3；(r/r3)0；(r/r3)'(r/r3)0，(r0)。（2）求r，r，(a)r，(ar)，[Esin(kr)]及0[Esin(kr)]，其中a、k及E均为常向量。00（1）证明：r(xx')2(yy')2(zz')2r(1/r)[(xx')e(yy')e(zz')e]r/r

5、xyz'r(1/r)[(xx')e(yy')e(zz')e]r/rxyz可见r'r1d11rrrrdrrr2r31d11r''r'rrdrrr2r3可见1/r'1/r(r/r3)[(1/r3)r](1/r3)r(1/r3)rd13rrr0r0drr3r4r1(r/r3)[(1/r3)r](1/r3)rrr33r3r0，(r

6、0)r4rr3（2）解：r(eee)[(xx')e(yy')e(zz')e]3xxyyzzxyzeeexyzr/x/y/z0xx'yy'zz'(a)r(aaa)[(xx')e(yy')e(zz')e]xxyyzzxyzaeaeaeaxxyyzz(ar)r(a)(r)aa(r)(a)r因为，a为常向量，所以，a0，(r)a0，又r0，(ar)(a)ra[Es

7、in(kr)](E)sin(kr)E[sin(kr)]000E为常向量，E0，而00sin(kr)cos(kr)(kr)cos(kr)k，所以[Esin(kr)]kEcos(kr)00[Esin(kr)][sin(kr)]EkEcos(kr)]0004.应用高斯定理证明dVfdSf，应用斯托克斯（）定VS理证明dSdlSL证明：（I）设c为任意非零常矢量，则cdVfdV[c(f)]VV根据矢量分析公式(A

8、B)(A)BA(B)，令其中Af，Bc，便得(fc)(f)cf(c)(f)c所以cdVfdV[c(f)]dV(fc)(fc)dSVVVc(dSf)cdSf因为c是任意非零常向量，所以dV