江西省宜春市2018-2019学年第一学期期末统考高三年级理科数学（解析版）

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1、江西省宜春市2018-2019学年第一学期期末统考高三年级理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】因为，或，且，．故选：A．【点睛】本题考查了集合交集的运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．2.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是　　A

2、.140B.143C.152D.156【答案】B【解析】【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题．3.已知为虚数单位，复数满足，则复数等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵∴故选D4.等差数列的前n项和为，若，则等于（）A.52B.54C.56D.58【答案】A【解析】分析：由题意，根据等

3、差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值．详解：因为等差数列，且，，即．又，所以．故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．5.“直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，选B.6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是　　A.B.C.D.【答案

4、】B【解析】【分析】模拟程序的运行结果，分析满足输出条件继续循环和不满足输出条件退出循环时，变量i值所要满足的要求，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，由题意，此时应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为10．可得判断框内的条件为？．故选：B．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，其中模拟运行过程是处理此类问题常用的方法，属于基础题．7.非零向量

5、满足：，，则与夹角的大小为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设=，=，则﹣=﹣=，结合题意分析可得△OAB为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．【详解】根据题意，设=，=，则﹣=﹣=，若

6、

7、=

8、

9、，，即

10、

11、=

12、

13、，且⊥，则△OAB为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°=135°，故选：A．【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.8.一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图所示，其中一部分几何体的主视

14、图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，则该圆柱外接球的表面积是　　A.8B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆柱体的外接球的半径，再利用球的表面积公式即可得答案．【详解】根据几何体的三视图还原为圆柱体的一半，如图所示，因为几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，故圆柱的外接球的半径为：，所以球的表面积为：．故选：C【点睛】本题考查了三视图还原为圆柱体的一半，圆柱体外接球的表面积公式的应用，属于基础题．9.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，

15、在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是　A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=rS扇形OAB=πr2，S半圆O

16、AC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：B．考点：几何概型．10.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意得函数的周期为，由此求得ω=3，由转化为sin（3x+φ）＞0对任意x∈恒成