2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题理(II)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题理(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则为（）A.B.C.D.2．已知复数，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A.B.C.D.5．已知，则等于（）A.B.C.D.6．已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标

2、，则确定的不同点的个数为（）A.6B.32C.33D.347．设，则对任意实数，若，则（）A.B.C.D.8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A.B.C.D.9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（）A.B.C.D.10．已知，，则函数在区间上为增函数的概率是（）A.B.C.D.11．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于

3、（）A.B.21C.22D.2312．设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在边长为1的正三角形中，设，则.14．设实数满足，则的最小值为.15．已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.16．设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：

4、.二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（?）若b+c=5，求b，c的值；（?）若，求△ABC面积的最大值．18．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的xx年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（n=a+b

5、+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．19．正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E，F分别为BB1，AB的中点．（I）已知M为线段B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：EM∥面A1FC；（II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值为，求

6、AA1的值．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过点，直线l1：y=kx+m（m＞0）与圆C2：（x﹣1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点．（?）求椭圆C1的方程；（?）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设

7、AB

8、=λ

9、CD

10、，求λ的最小值．21．已知函数发f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，n?N*．　选做题22．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为

11、ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）=

12、x+a

13、+

14、x﹣2

15、（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤

16、x﹣4

17、的解集包含，求a的取值范围．答案：一、BABBAABDABCD二、13.14.815.16.76三、17.解：（?）∵，∴，∴，∵△ABC不是直角三角形，∴b