2019-2020年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(II)

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．的展开式中含的项的系数是（）A．B．C．D．3．已知（为虚数单位，，），在（）A．B．C．D．4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．5．（）A．B．C．D．6．设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．7．设向量，，且，，则的值等于（）A．1B．C．D．08．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，

2、若，则三角形的面积为（）A．B．C．D．9．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（）A．2B．1C．D．10．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆

3、的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，，）A．12B．24C．36D．4812．若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（）A．1B．2C．3D．一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是____________（用数字作答）.

4、14．已知直线，圆与.若直线被圆，所截得两弦的长度之比是3，则实数____________.15．已知函数在区间内有两个零点，是的取值范围是________.16．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则

5、PA

6、+

7、PB

8、不小于2k；④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P

9、2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是　　．一、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：年龄（岁）78910111213身高（cm）121128135141148154160（Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公

10、式分别为：，．19．已知是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在处的切线与直线平行．（Ⅰ）求的值及函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围．20．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21．已知函数，其中为自然对数的底数，…．（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范围．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经过伸缩变换，后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，

11、且曲线与曲线相交于，两点，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，，其中，，均为正实数，且．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．一模数学（理）答案：一、1-12：CDBABACCCDBB二、13、.14、.15、.16、②③④三、17、（Ⅰ）首先利用正弦定理将已知条件等式中的边化为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得的值，从而求得角的大小；（Ⅱ）首先结合（Ⅰ）得到角与角间的关系，然后利用两角和与差的正弦与余弦公式将化为关于角的关系式，由此求得其取值范围．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理得，因为在中，所以，（以上也可这

12、样解：由，所以，所以）所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以，因为，所以，此时，则，