2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题 理(II)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题理(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4.函数的图像是（）A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为是（）A．1B．2C．4D．66.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为（）A．千克B．千克C．千克D．千克7.已

2、知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（）A．B．C．D．8.已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（）A．2或B．或C．2或D．或9.下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果表示（）A．的值B．的值C．的值D．以上都不对10.三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（）A．16种B．18种C．37种D．48种11.一个棱长为6的正四面体纸盒内放

3、一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2B．3C．D．12.设定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.已知点是抛物线的焦点，为过点的直线且与抛物线交于两点，，则线段的中点的横坐标为________．14.若实数满足条件，则的最大值为________．15.已知点为内一点，且则________．16.已知数列满足，则的最小值为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．18.（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为的样本数据进行整理，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组1200.6第二组195第三组1000.5第四组0.4第五组300.3第六组150.3（2）从岁年龄段的“低碳族”中

5、采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望．19.(本小题满分12分)已知三棱锥中，平面，，为上一点，，分别为的中点．（1）证明：；（2）求与平面所成角的大小．20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求曲线在（为自然对数的底）处的切线方程；（2）当时，是否存在实

6、数，使得的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．（1）证明：平分；（2）求的长．23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于点，求．24.（本小题满

7、分10分）函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：．参考答案一．选择题(共12小题，每小题5分)题号123456789101112答案ABADBBDACCDA二、填空题（共4小题，每小题5分）13．1.514．415．3：116．三、解答题（1）由，得，即，（2）由，得，又，所以．18．解：（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为，所以．第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以．第三组的频率为，第四组的人数为．所以．（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为

8、，所以分层抽样法抽取9人，岁中有6人，岁中有3人，随机变量服从超几何分布．，，，，所以随机变量的分布列为0123∴数学期望19．证明：设，以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系．则．（1），因为，所以．（2），设为平面的一个法向量，取，因为，所以与平面所成角为．20．解：（1）设，设，由条件知，解