2019-2020年高二上学期期中 考试数学（文）试卷word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（文）试卷word版含答案考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．在空间中，a,b是不重合的直线，是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()A.bB.C.aD.2．如图，E、F分别是

2、正方形的边的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD；②SE面EFD；③DFSE；④EF面SE其中成立的有（）A．①与②B．①与③C．②与③D．③与④3．已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（）A.3或B.3C.D.4．若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则（）A．与分别相交B．与都不相交C．至多与中一条相交D．至少与中的一条相交5．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）A.B.C.D.6．若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（）A.1B.－1C.－D.以上都不对7．三条直线

3、两两相交，可以确定平面的个数为（）A．1B．1或2C．1或3D．38．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=C.D.9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n∥m，则n⊥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n10．某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是（）A．32B．C．48D．11．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．12．已知两异面直线的夹角是15°，过空间一点作直线，使得与的夹角均为8°

4、，那么这样的直线有（）A．3条B．2条C．1条D．0条第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．点P在以F1、F2为焦点的椭圆上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是14．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是15．已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为16．若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______三、解答题（70分）17．(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，且过点，求椭圆的标准方程；18．（本小题满分10分）若抛物线y2=2p

5、x的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程。19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由。20.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.21．（本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）如图所示，点P是椭

6、圆=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积。一选择二填空13【答案】14【答案】315【答案】416【答案】三解答17【答案】18，【解析】椭圆的右焦点为，因此，，准线方程为.19.【答案】在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..…………2分又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.…………4分（2）证明:在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.…………6分

7、又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………8分（3）最小值为.如图，将正方体六个面展开成平面图形，…………10分从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为.…………12分.20．（1）因为，直线与所成的角就是异面直线与所成角.2122【解析】在椭圆=1中，a=,b=2.∴c==1.又∵点P在椭圆上，∴

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=2a=2.①由余弦定理知：

12、PF1

13、2+

14、PF2

15、2-2

16、PF1

17、

18、PF2

19、cos30°=

20、F1F2

21、2=(2c)2=4.

22、②①式两边平方得

23、PF1

24、2+

25、PF2

26、2+2

27、PF1

28、·

29、PF2

30、=20，③③-②得（2+）

31、PF1

32、·

33、PF2

34、=16，∴

35、PF1

36、·

37、PF2

38、=16（2-），∴=

39、PF1

40、·

41、PF2

42、sin30°=8