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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学(文)试卷word版含答案考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。(1)答题前,考生先将自己的班级、姓名、准考证号码填写清楚。(2)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。(3)保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(每题5分,共60分)1.在空间中,a,b是不重合的直线,是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是()A.bB.C.aD.2.如图,E、F分别是
2、正方形的边的中点,沿SE、SF、EF将它折成一个几何体,使重合,记作D,给出下列位置关系:①SD面EFD;②SE面EFD;③DFSE;④EF面SE其中成立的有()A.①与②B.①与③C.②与③D.③与④3.已知焦点在y轴的椭圆的离心率为,则m=()A.3或B.3C.D.4.若是两条异面直线,是两个不同平面,,,,则()A.与分别相交B.与都不相交C.至多与中一条相交D.至少与中的一条相交5.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A.B.C.D.6.若点(x,y)在椭圆上,则的最小值为()A.1B.-1C.-D.以上都不对7.三条直线
3、两两相交,可以确定平面的个数为()A.1B.1或2C.1或3D.38.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=±2xB.y=C.D.9.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )A.若α⊥β,m⊥α,则m∥βB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m⊥α,n∥m,则n⊥αD.若m∥α,n∥α,则m∥n10.某四棱锥的三视图如图所示,该四面体的表面积是()A.32B.C.48D.11.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.12.已知两异面直线的夹角是15°,过空间一点作直线,使得与的夹角均为8°
4、,那么这样的直线有()A.3条B.2条C.1条D.0条第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.点P在以F1、F2为焦点的椭圆上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是14.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是15.已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为16.若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_______三、解答题(70分)17.(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,且过点,求椭圆的标准方程;18.(本小题满分10分)若抛物线y2=2p
5、x的焦点与椭圆的右焦点重合,求该抛物线的准线方程。19.(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点。(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)如果,一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由。20.(本小题满分12分)已知正方体的棱长为.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求四棱锥的体积.21.(本小题满分12分)正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.22.(本小题满分12分)如图所示,点P是椭
6、圆=1上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积。一选择二填空13【答案】14【答案】315【答案】416【答案】三解答17【答案】18,【解析】椭圆的右焦点为,因此,,准线方程为.19.【答案】在正方体中,对角线.又E、F为棱AD、AB的中点,..…………2分又B1D1平面,平面,EF∥平面CB1D1.…………4分(2)证明:在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,B1D1⊥平面CAA1C1.…………6分
7、又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1.…………8分(3)最小值为.如图,将正方体六个面展开成平面图形,…………10分从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为.…………12分.20.(1)因为,直线与所成的角就是异面直线与所成角.2122【解析】在椭圆=1中,a=,b=2.∴c==1.又∵点P在椭圆上,∴
8、PF1
9、+
10、PF2
11、=2a=2.①由余弦定理知:
12、PF1
13、2+
14、PF2
15、2-2
16、PF1
17、
18、PF2
19、cos30°=
20、F1F2
21、2=(2c)2=4.
22、②①式两边平方得
23、PF1
24、2+
25、PF2
26、2+2
27、PF1
28、·
29、PF2
30、=20,③③-②得(2+)
31、PF1
32、·
33、PF2
34、=16,∴
35、PF1
36、·
37、PF2
38、=16(2-),∴=
39、PF1
40、·
41、PF2
42、sin30°=8
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